第三单元《长方体和正方体》-人教版小学数学五年级下册期末专项易错题讲义

人教版五年级下册第三单元《长方体和正方体》（讲义） （知识梳理+典例精讲+专项训练） （一）长方体的认识 1.长方体的特征 （1）有6个面（6个面都是长方形，特殊情况下有2个相对的面是正方形），相对的面完全相同； （2）有12条棱，相对的棱长度相等（12条棱可分为3组，分别为长、宽、高，每组的4条棱一样长）。 长方体的棱长之和=长×4+宽×4+高×4 =（长+宽+高）×4 （3）有8个顶点。 2.长方体长、宽、高的意义 相交于同一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。一个长方体有4条长、4条宽和4条高。 （二）正方体的认识 正方体的特征： （1）正方体的6个面是完全相同的正方形； （2）12条棱的长度都相等；正方体的棱长之和=棱长×12 （3） 有8个顶点。 （三）长方体的表面积 1.表面积的概念 长方体或正方体6个面的总面积叫做它的表面积。 2.长方体表面积的计算方法： （1）长方体的表面积＝（长×宽+长×高+宽×高）×2 用字母表示为S=2（ab+ah+ bh） （2）长方体的表面积＝长×宽×2+长×高×2+宽×高×2 用字母表示为S＝2ab+2ah+2bh （四）正方体的表面积 正方体的表面积＝棱长×棱长×6 用字母表示为S＝6a^2 （五）体积单位和容积单位 1.计量单位 立方米（m^3）、立方分米（dm^3）、立方厘米（cm^3） 升（L）、毫升（ml） 2.单位换算 1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 1升=1立方分米 1毫升=1立方厘米 1升=1000毫升 3.进率 1000 1000 立方米 立方分米 立方厘米 （六）长方体和正方体的体积 1.长方体的体积 长方体的体积=长×宽×高 V=a·b·h 公式变形：长=长方体的体积÷宽÷高 宽=长方体的体积÷长÷高 高=长方体的体积÷长÷宽 长方体的体积=底面积×高 V=Sh 公式变形：高=长方体的体积÷底面积 底面积=长方体的体积÷高 2.正方体的体积 正方体的体积=棱长×棱长×棱长 V=a·a·a=a^3 正方体的体积=底面积×高 V=Sh 公式变形：高=正方体的体积÷底面积 底面积=正方体的体积÷高 （七）求不规则图形的体积 1.物体完全浸没在水中，水不溢出 放入物体的体积=现在水的体积-原来水的体积=水上升部分的体积=容积底面积×水面上升的高度 公式变形： 容器底面积=水上升部分的体积÷水面上升的高度 水面上升的高度=水上升部分的体积÷容器底面积 2.物体完全浸没在水中，水溢出 ①容器装满水时，放入物体后水溢出。 放入物体的体积=水溢出的体积 ②容器没装满水时，放入物体后水溢出。放入物体的体积=上升的水的体积＋溢出的水的体积 公式变形： 上升的水的体积=放入物体的体积-溢出的水的体积 溢出的水的体积=放入物体的体积-上升的水的体积 【典例一】制作一个长5分米、宽3分米、高2分米的长方体木框模型，至少需要准备几分米长的木条？ 【答案】至少需要准备40分米长的木条。 【分析】长方体的棱长之和=长×4+宽×4+高×4 =（长+宽+高）×4 （5+3+2）×4=40（分米） 答：至少需要准备40分米长的木条。 【典例二】一间教室的长8米，宽6.5米，高4米，给这间教室的四周和顶部粉刷墙壁，扣除门窗和黑板的面积22平方米，每平方米需用0.5千克的白灰，粉刷这间教室需要用多少千克的白灰？ 【答案】粉刷这间教室需要用73千克的白灰。 【分析】粉刷教室不需要粉刷地面，只需要计算长方体上面、前后左右的面积之和即可。 8×6.5+8×4×2+6.5×4×2=168（平方米） 168-22=146（平方米） 146×0.5=73（千克） 答：粉刷这间教室需要用73千克的白灰。 【典例三】求下面图形的体积。 【答案】60立方厘米；216立方厘米。 【分析】长方体的体积=长×宽×高 长方体的体积=5×4×3=60（立方厘米） 正方体的体积=棱长×棱长×棱长 正方体的体积=6×6×6=216（立方厘米） 【典例四】如下图所示（单位：厘米），零件的表面积是多少平方厘米？ 【答案】零件的表面积是232平方厘米。 【分析】添补法，先把不规则图形添补成一个长方体，算出长方体的表面积。 再找到长方体的表面积比不规则图形表面积多出的部分，减去即可。 长方体的表面积：（4×6+10×6+4