【河东教育】2014-2015北师大版高中数学选修4-2 第一章 平面向量与二阶方阵-同步练习题含答案（5份）

二价方阵与平面向量乘法 同步练习 一、选择题 1、设平面向量 =(－2，1)， =(λ，－1)，若 与 的夹角为钝角，则λ的取值范围是 A、 B、(2，+∞) C、( ，+∞) D、(－∞， ) 2、设 =(x1，y1)， =(x2，y2)，则下列为 与 共线的充要条件的有 ①存在一个实数λ，使 =λ 或 =λ ；②| · |=| |·| |； ③ ；④( + )//( － ) A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 3、若函数y=2sin(x+θ)的图象按向量( ，2)平移后，它的一条对称轴是x= ，则θ的一个可能的值是 A、 B、 C、 D、 4、ΔABC中，若 ，则ΔABC必为 A、直角三角形 B、钝角三角形 C、锐角三角形 D、等腰三角形 5、已知ΔABC的三个顶点A、B、C及所在平面内一点P满足 ，则点P与ΔABC的关系是 A、P在ΔABC内部 B、P在ΔABC外部 C、P在直线AB上 D、P在ΔABC的AC边的一个三等分点上 6、在边长为1的正三角形ABC中， ， ， ，则 = A、1.5 B、－1.5 C、0.5 D、－0.5 二、填空题 1、已知 =(cosθ，sinθ)， =( ，－1)，则|2 － |的最大值为____________ 2、已知P(x，y)是椭圆 上一点，F1、F2是椭圆的两焦点，若∠F1PF2为钝角，则x的取值范围为________________ 3、设 =(a,b)， =(c,d)，规定两向量m, n之间的一个运算“ ”为 EMBED Flash.Movie EMBED Equation.3 =(ac－bd，ad+bc)，若已知 =(1，2)， EMBED Flash.Movie EMBED Equation.3 =(－4，－3)，则 =____________ 4、将圆x2+y2=2按 =(2，1)平移后，与直线x+y+λ=0相切，则实数λ的值为____________ 三、解答题 1、已知平面内三向量 、 、 的模为1，它们相互之间的夹角为1200。 （1）求证： ；（2） ，求k的取值范围。 2、设两个向量 、 满足| |=2，| |=1， 与 的夹角为600，若向量 与向量 的夹角为钝角，求实数 的取值范围。 3、△ABC内接于以o为圆心，l为半径的圆，且 ，求： ， ， 。 4、抛物线 与过点M(1，0)的直线l相交于A、B两点，O为坐标原点，若 =0，求直线l的方程。 5、设 =(m，n)， =(p，q)，定义向量间运算“*”为： * =(mp－nq，mq+np)。 （1）计算| |、| | 及 | * |；（2）设 =(1，0)，计算cos< * ， >及cos< ， >； （3）根据（1）、（2）的结果，你能得到什么结论？ 6、已知 =(cosα，sinα)， =(cosβ，sinβ)，0<α<β<π。 （1）求证： + 与 － 垂直； （2）若k + 与 －k 的长度相等，求β－α的值（k为非零的常数） 7、已知A(3，0)，B(0，3)，C(cosα，sinα)。（1）若 ，求sin2α的值；（2）若 ，且α∈(0，π)，求 与 的夹角。 8、已知 =(2，2)， 与 的夹角为 ，且 · =－2。 （1）求向量 ；（2）若 =(1，0)，且 ⊥ ， =(cosA，2cos2 )，其中A、C是△ABC的内角，若A、B、C依次成等差数列，求| + |的取值范围。 9、已知向量 、 、 、 及实数x、y，且| |=| |=1， = +(x2－3) ， =－y +x ， ⊥ ，若 ⊥ ，且| |≤ 。 （1）求y关于x的函数关系y=f(x)及定义域； （2）求函数f(x)的单调区间。 10、平面向量 =(1，7)， =(5，1)， =(2，1)，点M为直线OP上一动点。 （1）当 取最小值时，求 的坐标；（2）当点M满足（1）中的条件和结论时，求∠AMB的余弦值。 11、已知P(x，y)，A(－1，0)，向量 与 =(1，1)共线。 （1）求y是x的函数；（2）是否在直线y=2x和直线y=3x上分别存在一点B、C，使得满足∠BPC为锐角时x取值集合为{x| x<－ 或x> }？若存在，求出这样的B、C的坐标；