【河东教育】2014-2015北师大版高中数学选修4-2 第五章 矩阵的特征值与特征向量-同步练习题含答案（4份）

特征向量在生态模型中的简单应用 同步练习 一,选择题 1,矩阵 的特征值是( ) A, B, C, D, 2, 已知ABCDEF是正六边形，且 ＝a， ＝b，则 ＝（ ） A. ( a－b) B. ( b－a) C.a＋ b D. ( a+ b) 3，下列命题中的假命题是( ) A.向量 与 的长度相等 B.两个相等向量若起点相同，则终点必相同 C.只有零向量的模等于0 D.共线的单位向量都相等 二,填空题 4,给定矩阵 及向量 ,对任意的向量 ,则 . 5,已知矩阵A有特征值 及对应特征向量 ，并有特征值 及对应向量 ，则矩阵A= . 6,矩阵 的特征值是 . 三,解答题 7,给定矩阵M= 及向量 (1)求M的特征值及对应的特征向量; (2)确定实数a,b使向量 可表示为 ; (3)利用(2)中表达式间接计算 8,对下列兔子,狐狐狸模型进行分析. ① ② (1)分别确定以上模型对应矩阵的特征值; (2)分别确定以上模型最大特征值对应的特征向量 ,及较小特征值对应的特征向量 : (3)如果初始种群中兔子与狐狸的数量 ,分别把第n年种群中兔子与狐狸的数量 表示为 和 的线性组合,即 ; (4)利用(3)中表达式分析当n越来越大时, 的变化趋势. 参考答案 1,A 2,D 3，D 4, 5, 6, 7,解: 8,解: $$ 矩阵变换的特征值与特征向量 同步练习 1， 选择题 1，零为矩阵A的特征值是A为不可逆的( ) A. 充分条件   B .必要条件   C.充要条件   D .非充分、非必要条件 2,设 是矩阵A的两个不同的特征值, 是A的分别属于 的特征向量, 则有 是( ) A.线性相关    B.线性无关     C.对应分量成比例    D.可能有零向量 3, 设A、B都是2阶方阵, 下面结论正确的是( ) A.若A、B均可逆, 则A + B可逆.      B.若A、B均可逆, 则AB可逆. C.若A + B可逆, 则A－B可逆.         D. 若A + B可逆, 则A, B均可逆. 2， 填空题 4,矩阵 的特征值是 . 5,给定矩阵 ,设矩阵M存在特征值 ,及其对应的特征向量 ,只有 当 时,方程组 才可能有非零解. 6,当矩阵M有特征值及对应的特征向量 ,即 则有 . 3， 解答题 7,求矩阵 的特征值和特征向量 8,若矩阵A有特征向量和,且它们对应的特征值分别为 , (1)求矩阵A及其逆矩阵 (2)求逆矩阵 的特征值及特征向量; (3)对任意向量 ,求 及 参考答案 1，C 2,B 3,B 4, 5, 6, 7,解:矩阵M的特征值 满足方程: 8,解 $$ 第五章 矩阵的特征值与特征向量 同步练习(一) 1、矩阵 的特征值是( ) A、 B、 C、 D、 2、零为矩阵A的特征值是A为不可逆的( ) A、充分条件   B、必要条件   C、充要条件   D、非充分非必要条件 3、给定矩阵 及向量 ，对任意的向量 ，则 。 4、矩阵 的特征值是 。 5、已知矩阵 有特征值 及对应特征向量 ，并有特征值 及对应向量 ，则矩阵A= 。 6、 ，则 。 7、 的特征值为_____________。 8、求矩阵 的特征值和特征向量。 9、给定矩阵M= 及向量 ， (1)求M的特征值及对应的特征向量； (2)确定实数a,b使向量 可表示为 ； (3)利用(2)中表达式间接计算 。 10、对下列兔子、狐狐狸模型进行分析： ① ② (1)分别确定以上模型对应矩阵的特征值； (2)分别确定以上模型最大特征值对应的特征向量 ,及较小特征值对应的特征向量 : (3)如果初始种群中兔子与狐狸的数量 ,分别把第n年种群中兔子与狐狸的数量 表示为 和 的线性组合,即 ； (4)利用(3)中表达式分析当n越来越大时, 的变化趋势。 参考答案： 1、A 2、C 3、 4、 5、 6、 7、 8、 ；属于特征