【河东教育】2014-2015北师大版高中数学选修4-2 第四章 逆变换与逆矩阵教案+同步练习题含答案（共5份）

初等变换与逆矩阵 同步练习 一,选择题 1, 下列说法错误的是( ) A.任何一可逆矩阵一定可以分解为一系列初等变换矩阵的乘积 B.矩阵一定存在逆矩阵 C.若矩阵 D.任一可逆矩阵可分解为反射变换,伸压变换,切变等合成 2, 下列矩阵不存在逆矩阵的是( ) A. B. C. D. 3, 关于可逆矩阵M表示的变换,下列说法错误的是( ) A.任一向量(点)有唯一的像 B.不同的向量(点)像可相同 C.任一向量(点)都有原像 D.可逆矩阵表示的变换是一一对应的 二,填空题 4,一般地,任一可逆矩阵的逆矩阵总可以由一系列 表示. 5,从几何上来说,任一可逆矩阵表示的变换总可以 . 6, . 7,当满足 时, . 三,解答题 8,用初等变换求矩阵 的逆矩阵，并用矩阵定义进行验证. 9,根据下列条件求X,根根据据两题的结果,指出你认为正确的一个结论. (1) (2) 10,根据本节思想方法,试说明矩阵 不存在逆矩阵 参考答案 1,B 2,A 3,B 4，初等变换矩阵的乘积来 5，分解为一系列初等变换的合成 6， 7， 8,解: 9,解:(1) (2) 结论:矩阵乘法不满足交换律. 10，解:矩阵 把点A(1,0),B(0,1)分别变成同一点A(1,0)不存在一个变换,把点A(1,0)变成两个不同的点A(1,0),B(0,1).因此矩阵 不存在逆矩阵. $$ 第四章 逆变换与逆矩阵 同步练习(一) 1、下列矩阵中，逆矩阵是其本身的为（ ） A、 B、 C、 D、 2、下列矩阵中不存在逆矩阵的是（ ） A、 B、 C、 D、 3、 （ ） A、-2 B、-58 C、2 D、134 4、方程组 的矩阵表示为（ ） A、 B、 C、 D、 5、（1） ； （2） ，则 。 6、△ABC经过矩阵 对应的变换作用之下变成△ ，且 ，则变换前的点坐标为 。 7、已知 ，则 。 8、 ，则AB的逆矩阵为_______________。 9、求下列矩阵的逆矩阵： （1） ； （2） 。 10、下列矩阵是否存在逆矩阵？若有，求出逆矩阵，若不存在，说明理由。 （1） ； （2） 11、已知 ，求矩阵M。 12、利用逆矩阵解二元一次方程组： 。 参考答案： 1、B 2、D 3、A 4、C 5、（1）50 ；（2） 6、 ； ； 7、 8、 9、（1） 。 提示：设 ，则 ， 有 ，得 ，经验证 。 （2） 。 10、（1）由于 ，所以此矩阵不存在逆矩阵； （2）由于 ，故存在逆矩阵，并求得 使得 且 。 11、设 ，则 ，由 ， 得 ，又 ，所以 12、设 ， ，则矩阵M存在逆矩阵 ，且 ， 则 ，即方程组的解为 。 $$ 第四章 逆变换与逆矩阵 同步练习(二) 1、下列矩阵中，不存在逆矩阵的是（ ） A、 B、 C、 D、 2、 （ ） A、198 B、-198 C、-270 D、270 3、 ，则 （ ） A、 B、 C、 D、 4、对于任意的矩阵A、M、N，下列结论正确的是（ ） A、 B、 C、 D、 5、（1）若 ，则 ； （2） 所表示的二元一次方程组为___________。 6、 ，则 。 7、 ，则 。 8、（1） ；（2） 。 9、计算下列矩阵的逆矩阵： （1） ； （2） 。 10、判断下列矩阵是否存在逆矩阵，若存在，则求出逆矩阵，若不存在，说明理由。 （1） ； （2） 11、利用逆矩阵解二元一次方程组： 12、已知 ，求 的最大值与最小值。 参考答案： 1、C 2、B 3、D 4、D 5、（1） ；（2） 6、 7、 8、（1） ； （2）1 9、（1） ； （2） 提示：设 ，则 ， 有 ，得 ，经验证 。 10、（1）由于 ，所以此矩阵不存在逆矩阵；