【河东教育】2014-2015北师大版高中数学选修4-2 第三章 变换的合成与矩阵乘法-同步练习题含答案（3份）

变换的合成与矩阵乘法 同步练习 1， 选择题 1，下列命题中正确的是( ) ⑴矩阵中的每一个数字都不能相等 ⑵m×n矩阵实际是有m×n个数字组成 ⑶二阶单位矩阵对应的行列式值为1 ⑷矩阵的逆矩阵不能和原矩阵相等 A.⑴⑵ B.⑵⑶ C.⑶⑷ D. ⑴⑷ 2，点通过矩阵 和 的变换效果相当于另一变换是( ) A. B. C. D. 3， EMBED Equation.3 结果是( ) A. B. C. D. 二，填空题 4，计算 . 5,若 . 6, 表示的几何意义是 . 三,解答题 7,求证:对于单位矩阵 ，M为任意矩阵,有: 8,已知矩阵 9,若 比较 与 的大小. 参考答案 1,B 2,D 3,A 4, 5, 6,矩阵M和N的乘积MN表示的变换就是通过先作矩阵N的变换，再作M的变换得到的变换. 7,证明:设矩阵 ,则 故有 . $$ 第三章 变换的合成与矩阵乘法 同步练习(一) 1、 （ ） A、 B、 C、 D、 2、若 ，则 （ ） A、 B、 C、 D、 3、 ( ) A、 B、 C、 D、 4、与点通过矩阵 和 的两次变换效果相同的变换是（ ） A、 B、 C、 D、 5、关于矩阵乘法下列说法中正确的是（ ） A、不满足交换律，但满足消去律 B、不满足交换律和消去律 C、满足交换律不满足消去律 D、满足交换律和消去律 6、已知 ，存在矩阵 ，使得 。 7、对平面内的点P先作变换 ，再作变换 ，用一次矩阵_________对应的变换作用在P上，效果与这两次变换的效果是相同的。 8、若 ，则 。 9、（1）已知 ，计算 ； （2）已知 ，求 。 10、已知A= ，B= ，试求BA，并对其几何意义给予解释。 11、已知 ，求 。 12、证明下列等式成立，并从几何变换的角度给予解释： 参考答案： 1、C 2、B 3、A 4、D 5、B 6、 或 （答案不唯一）。 7、 8、 < 9、（1） ； ；（2） ； ； ； 。 10、 ，表示先将图形绕原点逆时针旋转 角，再绕原点逆时针旋转 角，实际上相当于将原图形绕原点逆时针旋转 角。 11、 ； ； ； 。 12、略，提示： 。 $$ 第三章 变换的合成与矩阵乘法 同步练习(二) 1、 ，则 （ ） A、 B、 C、 D、 2、 （ ） A、 B、 C、 D、 3、若 ，则 （ ） A、1 B、0.3 C、 D、3 4、对点P作连续两次变换： ，效果与对P点作变换 相同，则 分别为（ ） A、4，4 B、4，2 C、 ，4 D、2，4 5、 ，若 ，则有条件___________________。 6、（1） ，则 。 （2） ，则 。 7、已知 ，存在矩阵 ，使得 。 8、（1） ； （2） 。 9、利用矩阵乘法定义式证明下列等式并说明其几何意义： 10、对平面内的点A（2，-3）先作变换 ，再分别作变换 和 ，求经过第一、二次变换后的点坐标；若连续三次变换后的效果相当于对此点作变换M，求变换对应的矩阵M。 11、证明下列等式成立，并从几何变换的角度给予解释： 12、求使得下列式子成立的实数 。 （1） ； （2） 。 参考答案： 1、C 2、B 3、C 4、A 5、 ； 6、（1）1，6，2，-3 ；（2） 。 7、 8、（1） ；（2） 。 9、证明略。对平面内的点先作变换 ，再作 的变换，相当于对点作了一次 的变换。 10、 ， 。 11、证明略。合成变换 和合成变换 都将平面内的点 变换成了点 。 12、（1） ； （2） 。 $$