【河东教育】2014-2015北师大版高中数学选修4-2 第二章 几何变换与矩阵-同步练习题含答案（4份）

几种特殊的矩阵变换 同步练习 一,选择题 1,平面上任意一点在矩阵 的作用下( ) A.横坐标不变,纵坐标不变 B.横坐标变为相反数,纵坐标不变 C.横坐标不变,纵坐标变为相反数 D.横坐标变为相反数,纵坐标变为相反数 2, 图像在矩阵 的作用下( ) A.变成关于x轴对称点 B.关于原点对称点 C.绕原点逆时针旋转90度 D.绕原点顺时针旋转90度 3, 变换 的几何意义为( ) A.关于y轴反射变换 B. 关于x轴反射变换 C. 关于原点反射变换 D.以上都不对 二,填空题 4,矩阵 表示的变换是 . 5,表示顺时针旋转60°的矩阵是 . 6,矩阵 对三角形ABC的作用结果是 . 三,解答题 7,当k>0时,矩阵 表示什么变换?试用语言描绘你的猜想 8,试利用下图,研究矩阵 表示什么变换 9,对任意矩阵M,平面中四点A,B,C,D在该矩阵作用下变成 ,试证明,若AB//CD,则 参考答案 1,C 2,D 3,C 4,x轴的垂直拉伸变换 5, 6,与原三角形保持相似比为2的相似变换 7, 表示平面上任意点(x,y)在矩阵 的作用下,横坐标不变,纵坐标变为原来的k倍,即每个点都关于x轴垂直压(或伸)为原来的k倍 8,证明:平面上任一点 在M作用下像点为 ,当点不是原点 时,由 可知像点 ,利用两点间距离公式可以证得 ,利用向量内积可求得 ,由此说明M表示的是绕原点逆时针旋转 角的变换 9,提示:由AB//CD, 不妨设 则 可得 4 3 2 1 1 3 2 $$ 矩阵变换的性质 同步练习 一,选择题 1, 矩阵 将曲线 变换为( ) A.圆 B.椭圆 C.直线 D.点 2,以下说法错误的是（　 ） A．零向量与任一非零向量平行 B.零向量与单位向量的模不相等 C.平行向量方向相同 D.平行向量一定是共线向量 3,矩阵 对基向量 和 的 变换结果可把向量 变为( ) A. B. C. D. 二,填空题 4,已知矩阵 ,向量 向量 ,则 . 5,一般地,对平面上任意直线 ,若 经过点A,且平行于向量 ,那么 的向量方程为 . 6,已知矩阵 ，则该矩阵把坐标系中的图形都变成 . 三,解答题 7,试讨论下列矩阵将所给图形变成了什么图形，并指出该变换是什么变换 （1） 方程为 （2） 点A（2，5） （3） 点A（3，7） （4） 点A（2，7） （5） 点A（a,b） 8,给定图形,如图,在变换下变成什么样的图形,请画出变换后的图形,并指出这是什么变换 参考答案 1,B 2,C 3,B 4, 5, 6,一条在x轴上的直线,射线或线段 7,(1)变换后的方程仍为直线,该变换是恒等变换 (2)经过变化后变为(-2,5),它们关于y轴对称,该变换为关于y轴的反射变换.(3)A(3,7)经过变化后变为(3,-7),它们关于x轴对称,该变换是关于x轴的反射变换.(4)即A(2,7)经过变化后变为(7,2),它们关于直线y=x成轴对称,该变换为关于直线y=x的反射变换.(5)A(a,b)经过变化后变为(-b,-a),该变换为关于直线y=-x的反射变换. 8,变成一条端点为原点和A点的x轴上的线段,作图略.这是一个在x轴上的投影变换. $$ 第二章 几何变换与矩阵 同步练习(一) 1、矩阵 对应的变换是（ ） A、切变变换 B、反射变换 C、垂直压缩变换 D、旋转变换 2、平面上任意一点在矩阵 的作用下（ ） A、纵坐标不变，横坐标伸长5倍 B、纵坐标不变，横坐标缩短到 倍 C、纵坐标、横坐标均伸长5倍 D、纵坐标、横坐标均缩短到 倍 3、可将点（2，1）变换成点（4，7）的矩阵是（ ） A、 B、 C、 D、 4、对平面上的任何一点实施某一变换，将它自己变为自己，这种特殊的变换叫做恒等变换，则此变换对应的矩阵为（ ） A、 B、 C、 D、 5、 将过点 的直线变成（ ） A、直线 B、直线 C、直线 D、直线 6、过点（1，1），且平行于向量 的直线坐标形式为______________。 7、在变换 作用下，平面上任意一点（x，y）的横坐标_______________，纵坐标______________。 8、矩阵