【河东教育】2014-2015北师大版高中数学选修4-1 第一章 直线、多边形、圆-同步练习题含答案（5份）

第一章 直线、多边形、圆 同步练习(一) 1. 在⊿ABC中，DE//BC，DE交AB于D，交AC于E，且 ，则梯形的高与三角形的边BC上的高的比为（ ） A. B. C. D. 2. 一条弦把圆分成2：3两部分，则该弦所对的圆周角的度数为（ ） A. 72° B. 36°或108° C. 72°或108° D. 无法确定 3. 如图，已知圆O的内接四边形ABCD的对角线AC⊥BD，OE⊥AB于E，则( ) A. DC=OE B. DC=OE C. DC= OE D. DC=3OE 4. 已知实数 满足 ，则 必经过（ ） A. 第一、二象限 B. 第二、三象限 C. 第三、四象限 D. 第一、四象限 5. 如图，在平面直角坐标系内，圆P的圆心P的坐标是（8，0）， 半径为6，那么直线 与圆P的位置关系是（ ） A.相离 B.相切 C.相交 D.相交或相切 6. 如图，ABCD是边长为4的正方形， ，则PQ的长是（ ） A. B. C. D. 7. 在圆O中， （弧长），那么弦AB和弦CD的关系是（ ） A. B. C. D. 不确定 8. 点P是△ABC边AB上的一点，过点P作直线（不与直线AB重合）截△ABC，使得截得的三角形与原三角形相似，满足这样条件的直线最多有（ ） A. 2条 B. 3条 C. 4条 D. 5条 9. 已知△ABC中，AD⊥BC于D，下列条件：（1）∠B+∠DAC=90°；（2）∠B=∠DAC； （3） ；（4） 。其中一定能够判定△ABC是直角三角形的共有（ ） A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个 10. 若两圆半径分别为R和r（R>r），圆心距为d，且 ，则两圆的位置关系是（ ） A. 内切 B. 外切 C. 内切或外切 D. 不能确定 11. 等腰三角形底边上的高为8，周长为32，则此三角形的面积是 。 12. 从圆外一点向圆引切线和最长的割线，若切线长是20cm，割线长是50cm，则这个圆的半径是 cm，切点到割线的距离是 cm。 13. 在⊿ABC中，BD、CE分别是AC、AB边的中线，M、N分别为BD、CE的中点，则MN:BC=________。 14. 若⊿ABC和⊿BCD同时内接于圆O，则圆心O是这两个三角形的_________。 15. 如图，在⊿ABC中，AD、BE分别为BC、AC上的中线，AD、BE交于点P，过P作AB的平行线FG分别交BC、AC于F、G，求证：PF=PG 16. 已知，∠BAC=90°，AD⊥BC，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为D、E、F， 求证： 17. 利用圆周角定理证明三角形的三条高线相交于一点。 参考答案： 1. D 2. C 3. B 4. B 5. C 6. B 7. C 8. C 9. A 10. C 11. 48 ； 12. 21 ； 13. 1 : 4 ； 14. 外心 15. 提示：可证 ，证 ，即得 。 16. 提示：由射影定理可得 ， 此二式相除得 ……（1）， 由射影定理得 ，可得 ……（2）， 由（1）（2）得 。 17. 如图， ∵AD⊥BC，BE⊥AC， ∴∠ADB=∠AEB=90°， ∴D、E在意AB为直径的圆上，即A、B、D、E四点 共圆；连DE，则∠1=∠3； 又C、E、H、D四点也共圆，故∠4=∠5； 又∠2=∠4，∴∠2=∠5， ∠1+∠2=90°， 因此在△AHF中，∠AFH=180°-（∠1+∠2）=90°， 即CF⊥AB， 所以△ABC的三条高线相交于一点。 $$ 第一章 直线、多边形、圆 同步练习(二) 1. 若一个三角形的一条高分这个三角形为两个相似的三角形，则这个三角形必是（ ） A. 等腰三角形 B. 任意三角形 C. 直角三角形 D. 直角三角形或等腰三角形 2. 如图，AB=BC，∠A=25°，则∠O=（ ） A. 25° B. 50° C. 30° D. 都不对 3. △ABC中，DE//BC，DE交