4.8 图形的位似 （二）课件 2022—2023学年北师大版数学九年级上册

第四章 图形的相似 第8节 图形的位似（二） 复习提问： 什么是位似图形？ 如何判断两个图形是否位似？ 怎样求两个位似图形的相似比？ 如何将画在纸上的一个图片放大，使放大前后对应线段的比为1：2？你有哪些方法？ 探究1 在直角坐标系中，△OAB三个顶点的坐标分别为O（0,0），A（3,0），B（2,3）. （1）将点O，A，B的横、纵坐标都乘以2，得到三个点O′，A′，B′，请你在坐标系中找到这三个点。 （2）以这三个点为顶点的三角形与△OAB位似吗？为什么？如果位似，指出位似中心和相似比。 –2 –4 –6 2 4 6 0 2 4 6 –2 –4 –6 y x O A B · · · 原坐标 O(0,0) A(3,0) B(2,3) 横纵坐标×2 原坐标 O(0,0) A(3,0) B(2,3) 横纵坐标×-2 如果将点O，A，B的横、纵坐标都乘以-2呢？ O′(0,0) A′(6,0) B′(4,6) O′(0,0) A′(-6,0) B′(-4,-6) A′ B′ 将△OAB的横、纵坐标分别乘2和-2，得到的两个不同的三角形都是△OAB的位似图形，位似中心都是原点O，相似比都是2，它们关于原点成中心对称。 在直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别为O（0,0），A（5,0），B（5,3），C（2,4）.将点O，A，B， C的横、纵坐标都乘 ，得到四个 点，以这四个点为顶点的四边形与四边形OABC位似吗？如果位似，指出位似中心和相似比. 探究2 1 2 3 4 5 1 2 3 4 O 5 x y A B C 在直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别为O（0,0），A（5,0），B（5,3），C（2,4）.将点O，A，B，C的横、纵坐标都乘1/2，得到四个点，以这四个点为顶点的四边形与四边形OABC位似吗？如果位似，指出位似中心和相似比. 探究2 在直角坐标系中，将一个多边形的每个顶点的横、纵坐标都乘以同一个数k（k≠0），所对应的图形与原图形有什么关系？ 猜想 1 2 3 4 5 1 2 3 4 O 5 6 7 6 验证 　　在直角坐标系中，将一个多边形每个顶点的横、纵坐标都乘以同一个数k（k≠0），所对应的图形与原图形位似，位似中心是坐标原点，他们的相似比为∣k∣. 结论 在直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别为O（0,0），A（6,0），B（3,6），C（-3,3）.已知四边形O′A′B′C′与四边形OABC是以原点O为位似中心的位似四边形，且相似比是3:2，请写出四边形O′A′B′C′各个顶点的坐标.与四边形OABC相比，四边形O′A′B′C′对应顶点的坐标发生了什么变化？ 探究3 4 2 6 8 -6 -8 -4 -2 2 -2 6 8 4 -4 -6 -8 原坐标 O(0,0) A(6,0) B(3,6) C(-3,3) 横纵坐标× 原坐标 O(0,0) A(6,0) B(3,6) C(-3,3) 横纵坐标×- O O A B C 以原点O为位似中心，与四边形OABC相似比为3：2的位似图形有两个，它们关于原点成中心对称。 x y O′(0,0) A′(9,0) B′(4.5,9) C′(-4.5,4.5) O′(0,0) A′(-9,0) B′(-4.5,-9) C′(4.5,-4.5) 　 如图，在直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别是O（0,0），A（3,0），B（4,4），C（-2,3）.画出四边形OABC以O为位似中心的位似图形，使它与四边形OABC的相似比是2:1. 练习 4 2 6 8 -6 -8 -4 -2 2 -2 6 8 4 -4 -6 -8 原坐标 O(0,0) A(3,0) B(4,4) C(-2,3) 横纵坐标×-2 O′(0,0) A′(-6,0) B′(-8,-8) C′(4,-6) 原坐标 O(0,0) A(3,0) B(4,4) C(-2,3) 横纵坐标×2 O′(0,0) A′(6,0) B′(8,8) C′(-4,6) 如图，在直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别是O（0,0）A（3,0），B（4,4），C（-2,3）.画出四边形OABC以O为位似中心的位似图形，使它与四边形OABC的相似比是2:1. O A C B x y 小结 归纳 1、回顾位似图形、位似中心