4.8 图形的位似 第2课时 平面直角坐标系中的位似变换 教案 2022-2023学年北师大版九年级数学上册

课题：第四章 图形的相似 4.8 图形的位似 第2课时 平面直角坐标系中的位似变换 授课人：孙玲 课型：新授课 授课时间： 学习目标： 知识目标：在直角坐标系中，理解以O为位似中心的多边形的 坐标变化与相似比之间的关系。 能力目标：能熟练准确地利用图形的位似在直角坐标系中将一个图形放大或缩小。 情感与价值观目标：学生在学习过程中培养良好的情感、合作交流主动参与的意识。 学习重点:能熟练在坐标系中根据坐标的变化规律做出位似图形。 学习难点:理解位似图形的坐标变换规律。 学习方法：自主探究、小组合作、总结归纳 （授课设计环节） 1、引入新课：复习提问：从下列图形中找出位似图形 ： 2、 （1）、什么是位似图形？ （2）、如何判断两个图形位似？ （3）、怎样求两个图形的位似比？ （4）、如何将画在纸上的一个图片放大，使放大前后对应线段的比为1：2？你有哪些方法？ 3、 探究一：如图，在平面直角坐标系中，△OAB三个顶点的坐标分别为O(0,0), A(3，0), B(2，2) （1）将点O,A,B的横坐标、纵坐标都乘2，得到三个点，画出以这三个点位为顶点的三角形ODE。 （2）以点O为位似中心，分别在线段OA，OB的延长线上取点A '，B'使 ,依次连接点A '，O'，B ',画出所得到的图形，你发现了什么？ （3）如果将点O,A,B的横坐标、纵坐标都乘以-2.画出得到的图形，你发现了什么？ 探究点拨：当图中各点的横、纵坐标扩大一定的倍数k，依次连接各点所得到新图形与原图形 ，位似中心是 ，位似比是 。 y B B O A x 探究二：如图，在平面直角坐标系中，已知四边形OBCD的顶点坐 标分别为O（0,0）B(2,4）C（6,2）D(4,0） （1）各顶点横、纵坐标分别缩小为原来的 ，画出所得的图形。 （2）以点O为位似中心，分别在OC,OD 的 延长线上取点B'，C'， D'，使: , 依次连接 B'，C'，D' , 画出 所得到的图形，你发现了什么？ （3）将四边形OBCD各顶点的横、纵坐标 都乘以 ，画出所得到的图形，你发现了什么？ y B C O D x 探究点拨：当图中各点的横、纵坐标缩小一定的倍数k，依次连接各点所得到新图形与原图形 ，位似中心是 ，位似比是 。 5、 定理： 在平面直角坐标系中，将一个多边形每个顶点的横坐标、纵坐标都乘同一个数k(k≠0)，所对应的图形与原图形 ，位似中心是 ，它们的位似比为 。 6、 例2：在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别为O(0，0)，A(6，0),B(3，6),C(-3，3).以原点O为位似中心，画出四边形OABC的位似图形，使它与四边形OABC的相似是2:3. y B C