10.2 事件的相互独立性-【三维同步讲练】2022-2023学年高一数学同步精讲系列【知识点·方法·题型】（人教A版2019必修第二册）

10.2 事件的相互独立性 1.理解相互独立事件的概念及意义； 2.能利用相互独立事件同时发生的概率公式解决一些简单的实际问题； 3.能综合运用互斥事件的概率加法公式及独立事件的乘法公式解题. 解读：通过本节课的学习，要求会求独立事件同时 生的概率，能综合处理与古典概型相关的实际问题. 知识点1　 相互独立事件的概念★☆☆ 相互独立的概念：对于任意两个事件如果P(AB)=P(A)P(B)成立, 则称事件A与事件B相互独立.简称独立 . 知识点2　 相互独立事件的性质★★☆ ①必然事件 及不可能事件与任何事件A相互独立 ②如果事件A与B相互独立，那么A与，与B，与也都相互独立 知识点3　 相互独立事件概率的求法★★★ 事件相互独立的实际应用： 1.求相互独立事件同时发生的概率的步骤 ①首先确定各事件之间是相互独立的 ②求出每个事件的概率，再求积 (2)使用相互独立事件同时发生的概率计算公式时，要掌握公式的适用条件，即各个事件是相互独立的 2. 求较复杂事件的概率的一般步骤如下 (1)列出题中涉及的各个事件，并且用适当的符号表示， (2)理清事件之间的关系(两个事件是互斥还是对立，或者是相互独立的)，列出关系式， (3)根据事件之间的关系准确选取概率公式进行计算， (4)当直接计算符合条件的事件的概率较复杂时，可先间接地计算其对立事件的概率，再求出符合条件的事件的概率. 【例题精析1】 （多选）某棋手与甲、乙、丙三位棋手各比赛一盘，各盘比赛结果相互独立．已知该棋手与甲、乙、丙比赛获胜的概率分别为0.6．0.5．0.4，则（    ） A．该棋手三盘三胜的概率为0.12 B．若比赛顺序为甲乙丙，则该棋手在赢得第一盘比赛的前提下连赢三盘的概率为0.4 C．若比赛顺序为甲乙丙，则该棋手连赢2盘的概率为0.26 D．记该棋手连赢2盘为事件A，则当该棋手在第二盘与甲比赛最大 【例题精析2】 （多选）为激发学生写字练字的兴趣，培养学生良好的书写习惯，提高学生规范整洁书写汉字的能力，引导学生感悟汉字魅力，弘扬中华文化，某校举办汉字书写大赛. 参加大赛的学生需要逐轮晋级最终也入决赛. 每轮晋级比赛中，两位地手需要经过多局比赛决出最终胜负. 规则要求晋级比赛双方其中一方比对方多胜两局，则比赛结束，胜局多者晋级；否则比赛继续，但最多进行五局，最终以胜局多者晋级. 在某轮晋级比赛中，甲乙二人对决. 共中每局比赛甲同学胜乙同学的概率为，乙同学胜甲同学的概率为. 则（    ） A．比赛经过两局就结束的概率为 B．甲在第四局结束后即晋级的概率为 C．乙在第四局结束后即晋级的概率为 D．比赛在第五局才结束的概率为 【例题精析3】 从高一（男、女生人数相同,人数很多）抽三名学生参加数学竞赛，记事件A为“三名学生都是女生”，事件B为“三名学生都是男生”，事件C为“三名学生至少有一名是男生”，事件D为“三名学生不都是女生”，则以下错误的是（    ） A． B． C．事件A与事件B互斥 D．事件A与事件C对立 【例题精析4】 从装有两个红球和三个黑球的口袋里任取两个球，那么互斥而不对立的两个事件是（    ） A．“至少有一个黑球”与“都是黑球” B．“至少有一个黑球”与“都是红球” C．“至少有一个黑球”与“至少有一个红球” D．“恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球” 【例题精析5】 假设，，且与相互独立，则（    ） A．0.12 B．0.6 C．0.4 D．0.08 【例题精析6】 已知甲袋中装有4个白球，6个黑球，乙袋中装有4个白球，5个黑球.先从甲袋中随机取出1个球放入乙袋.再从乙袋中随机取出1个球.在从甲袋取出白球的条件下，从乙袋取出白球的概率为______；从乙袋取出白球的概率______. 【例题精析7】 已知事件A与事件B相互独立，如果，，那么__________． 【例题精析8】 某学生参与一种答题游戏，需要从A，B，C三道试题中选出一道进行回答，回答正确即可获得次品．若该学生选择A，B，C的概率分别为0.3，0.4，0.3，答对A，B，C的概率分别为0.4，0.5，0.6，则其获得奖品的概率为_______． 【对点精练1】 （多选）分别抛掷两枚质地均匀的硬币，设事件“第一枚正面朝上”，事件“第二枚正面朝上”，则下列结论正确的是（    ） A． B． C．事件与不互斥 D．事件与相互独立 【对点精练2】 （多选）抛掷一红一绿两枚质地均匀的骰子，记下骰子朝上面的点数.用表示红色骰子的点数，用表示绿色骰子的点数，用表示一次试验的结果.定义事件：“”，事件“为奇数”，事件“”，则下列结论正确的有（    ） A．与互斥但不对立 B．与对立 C．与相互独立 D．与相互独立 【对点精练3】 若甲､乙､丙在10分钟之内独立复原魔方的