10.1 随机事件与概率-【三维同步讲练】2022-2023学年高一数学同步精讲系列【知识点·方法·题型】（人教A版2019必修第二册）

10.1 随机事件与概率 1.了解随机现象与随机试验的特点； 2.理解样本点、样本空间的概念，会求所给试验的样本点和样本空间； 3.理解随机事件、必然事件、不可能事件的概念，会判断某一事件的性质. 解读：通过本节课的学习，要求掌握向量的概念及相关概念，掌握向量的线性关系，掌握向量的几何表示. 知识点1　 有限样本空间★☆☆ (1)定义：我们把随机试验E的每个可能的基本结果称为样本点，全体样本点的集合称为试验E的样本空间． (2)表示：一般地，我们用Ω表示样本空间，用ω表示样本点．如果一个随机试验有n个可能结果ω1，ω2，…，ωn，则称样本空间Ω＝{ω1，ω2，…，ωn}为有限样本空间． 知识点2　 事件及其分类★★☆ (1)随机事件： ①我们将样本空间Ω的子集称为随机事件，简称事件，并把只包含一个样本点的事件称为基本事件． ②随机事件一般用大写字母A，B，C，…表示． ③在每次试验中，当且仅当A中某个样本点出现时，称为事件A发生． (2)必然事件：Ω作为自身的子集，包含了所有的样本点，在每次试验中总有一个样本点发生，所以Ω总会发生，我们称Ω为必然事件． (3)不可能事件：空集∅不包含任何样本点，在每次试验中都不会发生，我们称∅为不可能事件． 【例题精析1】 为了丰富高一学生的课外生活，某校高一年级要组建数学､计算机､辩论三个兴趣小组，小明要随机选报其中的2个，不考虑选报的先后顺序，则该试验的样本点的个数为___________. 【例题精析2】 在12件同类产品中，有10件正品，2件次品.从中任意抽出3件.下列事件中: ①3件都是正品；②至少有1件是次品；③3件都是次品；④至少有1件是正品. 随机事件有__________，必然事件有__________，不可能事件有__________. 【例题精析3】 下列说法正确的是（    ） A．随机现象至少有两种可能结果 B．随机现象必然会发生 C．样本空间所包含的样本点是有限的 D．射击一个目标除了命中和末命中外还有其他结果 【例题精析4】 一个不透明的袋子中装有5个黑球和3个白球，这些球的大小、质地完全相同，随机从袋子中摸出4个球，则下列事件是必然事件的是（    ） A．摸出的4个球中至少有一个是白球 B．摸出的4个球中至少有一个是黑球 C．摸出的4个球中至少有两个是黑球 D．摸出的4个球中至少有两个是白球 【对点精练1】 （多选）已知为实验的样本空间，随机事件，则（    ） A．为必然事件，且 B．为不可能事件，且 C．若，则为必然事件 D．若，则不一定为不可能事件 【对点精练2】 下列事件中不可能发生的是（    ） A．打开电视机，中央一台正在播放新闻 B．我们班的同学将来会有人当选为劳动模范 C．在空气中，光的传播速度比声音的传播速度快 D．太阳从西边升起 【对点精练3】 抛掷两枚骰子各一次，记第一枚骰子掷出的点数与第二枚骰子掷出的点数之差为X，则“”对应的样本点是（    ） A． B． C． D． 【对点精练4】 下列事件： ①空间任意三点可以确定一个平面；②367个人中至少有两个人的生日在同一天； ③6个人的生日在不同月份；④掷两次骰子，点数和不小于2；⑤两条异面直线所成角为钝角.其中，______是不确定事件，______是必然事件，______是不可能事件（填写序号）. 【对点精练5】 袋中装有形状与质地相同的个球，其中黑色球个，记为，白色球个，记为，从袋中任意取个球，请写出该随机试验一个不等可能的样本空间：_____. 知识点3　 事件的关系和运算★★★ 1. 事件的关系 定义 符号 图示 包含关系 一般地，若事件A发生，则事件B一定发生，称事件B包含事件A(或事件A包含于事件B) B⊇A(或A⊆B) 相等关系 如果事件B包含事件A，事件A也包含事件B，即B⊇A且A⊇B，则称事件A与事件B相等 A＝B 事件的交、并运算：事件间运算方法 (1)利用事件间运算的定义.列出同一条件下的试验所有可能出现的结果，分析并利用这些结果进行事件间的运算.(2)利用Venn图.借助集合间运算的思想，分析同一条件下的试验所有可能出现的结果，把这些结果在图中列出，进行运算. 知识点4　 样本空间中样本点的求法★★☆ 1.列举法 列举法也称校举法.对于一些情境比较简单，样本点个数不是很多的随机事件，解答时只需一—列举，即可得出随机事件所包含的样本点.注意列举时必须按一定顺序，做到不重不漏 2.列表法 对于样本点个数不是太多的情况，可以采用列表法.通常把对问题的思考分析归结为“有序实数对”，以便更直接地得到样本点个数.列表法的优点是准确、全面、不易遗漏 3.画树状图法 画树状图法适用于按顺序排列的较复杂问题中样本点个数的求解，是一种常用的