5.1 认识分式-【高分突破系列】2022-2023学年八年级数学下册同步知识点剖析精品讲义（北师大版）

5.1认识分式 分式的概念：如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式，A为分子，B为分母。 【判断分式的注意事项】 1）条件：①形如的式子； ②A，B为整式；③分母B中含有字母，三者缺一不可。 2）判断一个式子是不是分式，需看它是否符合分式的条件，若分子和分母含有相同字母，不能把原式化简后再判断，例如：就是分式。 与分式有关的条件： 要求 表示 分式有意义 分母≠0 分式无意义 分母=0 分式值为0 分子为0且分母不为0 A=0且B≠0 分式值为正或大于0 分子分母同号 A>0,B>0 或A<0,B<0 分式值为负或小于0 分子分母异号 A>0,B<0或A<0,B>0 分式值为1 分子分母值相等 A=B 分式值为-1 分子分母值互为相反数 A+B=0 基本性质（基础）：分式的分子和分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变。 字母表示：，，其中A、B、C是整式，C0。 【注意】在应用分式的基本性质时，要注意C0这个限制条件和隐含条件B0。 【拓展】分式符号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变， 即：   【题型一】判断分式 【典题】代数式x，，，x2﹣，，中，属于分式的有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 巩固练习 1．（）下列各式：，，，，，中，是分式的共有（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 2．（）在中，是分式的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．（）下列式子中是分式的是（ ） ①；②；③；④ A．②④ B．③④ C．②③④ D．①②③④ 【题型二】按要求构造分式 【典题】一辆汽车以60千米/时的速度行驶，从A城到B城需小时，如果该车的速度每小时增加千米，那么从A城到B城需要（    ）小时． A． B． C． D． 巩固练习 1．（）某书店库存一批图书，其中一种图书的原价是每册元，现每册降价元销售，则这种图书库存全部售出时，其销售额为元，从降价销售开始时，该书店这种图书的库存量是（    ）册． A． B． C． D． 2．（）一位作家用了m天写完了一部小说的上集，又用了n天写完下集，这部小说（上、下集）共120万字，这位作家平均每天的写作量是（    ） A．万字/天 B．万字/天 C．万字/天 D．万字/天 3．（）近几年鞍山市的城市绿化率逐年增加，其中2019年，2020年，2021年鞍山的城市绿化面积分别是，，，2021年与2020年相比，鞍山城市绿化的增长率提高（    ） A． B． C． D． 【题型三】分式有/无意义的条件 【典题】若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围为（    ） A．且 B． C． D．且 巩固练习 1．（）要使式子有意义，则a的取值范围是（　　） A．a≠0 B．a＞﹣2且 a≠0 C．a＞2或 a≠0 D．a≥﹣2且 a≠0 2．（）要使分式有意义，x的取值应满足（　　） A．x≠1 B．x≠2 C．x≠1且x≠2 D．x≠1或x≠2 3．（）关于分式的判断，下列说法正确的是（　　） A．当x＝2时，分式的值为零 B．当x＝﹣1时，分式无意义 C．当x≠2时，分式有意义 D．无论x为何值，分式的值总为负数 4．（）已知分式，当时，分式的值为零；当时，分式无意义，则的值是（　　） A．2 B． C．6 D． 5．（）当时，下列分式没有意义的是（  ） A． B． C． D． 【题型四】分式值为0的条件 【典题】若分式的值为0，则a满足的条件是（    ） A． B． C． D．或 巩固练习 1．（）若分式的值等于0，则x的值为（    ） A．﹣1 B．0 C．1 D．±1 2．（）已知，且，则以a、b、c为三边长的三角形为（    ） A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形 【题型五】利用分式的基本性质判断分式值的变化 【典题】根据分式的基本性质，分式可变形为(    ) A． B． C． D． 巩固练习 1．（）若x，y的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是（　　） A． B． C． D． 2．（）将分式中的值都扩大到原来的倍，则扩大后分式的值（    ） A．扩大到原来的倍 B．扩大到原来的倍 C．不变 D．缩小到原来的 3．（）与分式相等的是（    ） A． B． C． D． 4．（）下列各式从左到右的变形一定正确的是（　　） A．＝ B．＝x﹣y C．＝ D．＝ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $ 5.1认识分式 分式的概念：如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式，A为分子，B为分母。