5.3 分式的加减法-【高分突破系列】2022-2023学年八年级数学下册同步知识点剖析精品讲义（北师大版）

5.3 分式的加减法 通分的定义：把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母分式，叫做分式的通分。 最简公分母的定义：各分母所有因式的最高次幂的积。 确定分式的最简公分母的方法：1）因式分解：当分母是多项式时，先因式分解；. 2）找系数：各分式分母系数的最小公倍数； 3）找字母：各分母中所有单个字母因式或多项式字母因式； 4）找指数：各分母所有多项式因式的最高次幂。 分式的加减法 1）同分母分式加减法：分母不变，把分子相加减。式子表示为： 2）异分母分式加减法：先通分，化为同分母的分式，然后再加减。式子表示为： 分式混合运算运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减。有括号的，先算括号里的。   【题型一】判断最简公分母 【典题】分式，，的最简公分母是（    ） A． B． C． D． 巩固练习 1．（）分式与的最简公分母是（        ） A． B． C．D． 2．（）的最简公分母是(     ) A． B． C． D． 3．（）分式和的最简公分母是（    ） A． B． C． D． 4．（）在计算通分时，分母确定为（    ） A． B． C． D． 【题型二】分式加减法 【典题】计算的结果是（    ） A．1 B． C． D． 巩固练习 1．（）化简的结果为（　　） A． B．a﹣1 C．a D．1 2．（）若x是非负整数，则表示的值的对应点落在下图数轴上的范围是(   ) A．① B．② C．③ D．①或② 3．（）要比较与中的大小（x是正数），知道的正负就可以判断，则下列说法正确的是（　　） A． B． C． D． 4．（）﹣的计算结果为（    ） A． B． C． D． 【题型三】分式加减法的混合运算 【典题】化简的结果是（     ） A． B． C． D． 巩固练习 1（）．已知分式，，其中x不等于2，则A与B的关系是（    ） A． B． C． D． 2．（）如果，，是正数，且满足，，那么的值为（    ） A． B． C．2 D． 3．（）数学课上，老师让计算．佳佳的解答如下： 解：原式①②③＝3④ 对佳佳的每一步运算，依据错误的是（    ） A．①：同分母分式的加减法法则 B．②：合并同类项法则 C．③：逆用乘法分配律 D．④：等式的基本性质 【题型四】分式加减法的实际应用 【典题】某飞行器在相距为m的甲、乙两站间往返飞行一次，在没有风时，飞行器的速度为v，所需时间为t1；如果风速度为p时（0＜p＜v），飞行器顺风飞行速度为（v＋p），逆风飞行速度为（v﹣p），所需时间为t2．则t1、t2的大小关系为（    ） A．t1＜t2 B．t1≤t2 C．t1≥t2 D．t1＞t2 巩固练习 1．（）若   ，则 和 的值分别是（    ） A．1 和 B． 和 1 C．3 和 D．和 3 2．（）甲、乙两人分两次在同一粮店内买粮食，两次的单价不同，甲每次购粮100千克，乙每次购粮100元．若规定：谁两次购粮的平均单价低，谁的购粮方式就合算．那么这两次购粮（        ） A．甲合算 B．乙合算 C．甲、乙一样 D．无法确定 3．（）几个同学包租一辆面包车去旅游，面包车的租价为元，后来又增加了两名同学，租车价不变，若设原来参加旅游的同学共有人，结果每个同学比原来少分摊元车费（    ） A． B． C． D． 4．（）设，，当时，和的大小关系是（    ） A． B． C． D．不能确定 5．（）已知分式，，当时，与的大小关系是（    ） A． B． C． D．无法确定 【题型五】分式加减乘除混合运算 【典题】先化简，再求值：，其中． 巩固练习 1．（）以下是某同学化筒分式的部分运算过程： 解：原式①② ③ … 解： (1)上面的运算过程中第__________步出现了错误； (2)请你写出完整的解答过程． 2．（）先化简，再求值：，其中． 3．（）先化简,再求值,其中 4．（）先化简，再求值：，其中a，b满足． 【题型六】分式化简求值 【典题】已知＝3，求分式的值． 巩固练习 1．（）先化简，再求值：，其中． 2．（）先化简：，再从-1，0，1，2中选择一个适合的数代入求值． 3．（）先化简，再求值：，其中m是已知两边分别为2和3的三角形的第三边长，且m是整数． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $ 5.3 分式的加减法 通分的定义：把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母分式，叫做分式的通分。 最简公分母的定义：各分母所有因式的最高次幂的积。 确定分式的最简公分母的方法：1）因式分解：当分母是多项式时，先因式分解；. 2）找系数：各分式分母系数的最小公倍数； 3）找字母：各分母中所有单个字母因式或多项式字母因式；