7.2.2复数的乘、除运算课件-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

7.2.2 复数的乘、除运算 第七章 复数 新知探索 复数的乘法 法则 设z1=a+bi，z2=c+di(a，b，c，d∈R)， 则z1·z2=(a+bi)(c+di) =(ac-bd)+(ad+bc)i. 类似于多项式相乘， 将i2换成-1， 实部与虚部分别合并. 运算律 对任意复数z1，z2，z3∈C，有 z1z2=z2z1 (z1z2) z3=z1(z2z3) z1(z2+z3)=z1z2+z1z3 新知探索 复数的除法 法则 设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(c＋di≠0)， 过程 ①把(a＋bi)÷(c＋di)写成的形式； ②分子与分母同乘以分母的共轭复数后， 将分母实数化. 典例精析 题型一：复数的乘法运算　 例1 (1)(1+i)(2-i)=　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 A.-3-i B.-3+i C.3-i D.3+i 解 (1+i)(2-i)=2-i2-i+2i=3+i. (2)复数z=-ai，a∈R，且z2=-i，则a的值为_______.  解 由z=-ai，a∈R， 得z2=-2××ai+(ai)2 =-a2-ai=-i， ∴-a2=且= 解得a=. (3)设复数z1=1+i，z2=x+2i(x∈R)，若z1z2∈R，则x=_______.  解 因为z1=1+i，z2=x+2i(x∈R)， 所以z1z2=(1+i)(x+2i)=(x-2)+(x+2)i. 因为z1z2∈R，所以x+2=0，即x=-2. 典例精析 题型二：复数的除法运算 例2 (1)设z=+2i，则|z|=(　　) A.0 B. C.1 D. 解 因为z=+2i=+2i= +2i=i， 所以|z|=1. (2)复数(i为虚数单位)的共轭复数是 A.1+i B.1-i C.-1+i D.-1-i 解 =1+i， 所以其共轭复数为1-i. (3)若复数z满足，则z等于________. 解 因为， 所以z==7+i. 典例精析 题型三：i的运算性质 ＝i(1＋i)＋(－i)1 008 ＝i＋i2＋(－1)1 008·i1 008 ＝i－1＋i4×252 ＝i－1＋1 ＝i. (2)i＋i2＋…＋i2 017. 方法二　因为in＋in＋1＋in＋2＋in＋3＝in(1＋i＋i2＋i3)＝0(n∈N*)， 所以原式＝(i＋i2＋i3＋i4)＋(i5＋i6＋i7＋i8)＋…＋(i2 013＋i2 014＋i2 015＋i2 016)＋i2 017 ＝i2 017＝(i4)504·i＝1504·i＝i. 解 方法一 原式= 典例精析 题型四：实系数一元二次方程方程问题 例4 在复数集内解方程ax2+bx+c=0，其中a，b，c∈R，且a≠0，Δ=b2-4ac<0. 解 ax2+bx+c=a(x+)2+=0, 即(x+)2= 由Δ=b2-4ac<0知>0 由虚数单位的定义可知x+=±i ∴方程的根为x=- ±i. 例5 已知2i-3是关于x的方程2x2+px+q=0的一个根. (1)求实数p，q的值; (2)判断这个方程是否还有其它的根，若有，求出来这个根. 解 (1)由已知2(2i-3)2+p(2i-3)+q=0， 整理为10-3p+q+(2p-24)i=0 由复数相等的定义可知 10-3p+q=0，且2p-24=0 解得p=12，q=26. (2)由(1)知，方程为2x2+12x+26=0 即x2+6x+13=0 配方得(x+3)2=-4 即x+3=±2i ∴方程另外一根为-2i-3. 跟踪练习 1.设复数z满足iz＝1，其中i为虚数单位，则z等于 A.－i B.i C.－1 D.1 跟踪练习 跟踪练习 3.化简的结果是 A.2+i　　　　　　　B.-2+i C.2-i D.-2-i 解 =2-i. = = ∴a2＋b2＋2i(a＋bi)＝8＋6i， 即a2＋b2－2b＋2ai＝8＋6i， ∴复数z的实部与虚部的和是4. 跟踪练习 课堂小结 复数乘法 复数除法 方程问题 多项式相乘 分母实数化 利用复数相等 本节内容结束 则＝＝＋i. 例2　计算：(1)＋2 016； 解　原式＝＋1 008 ＝＝ ＝＝＝i. 解　z＝＝－i. 解　z＝4＋3i，|z|＝5，＝－i. 2.若z＝4＋3i(i为虚数单位)，则等于 A.1 B.－1 C.＋i D.－i 解　设z＝a＋bi(a，b∈R)，则z·＝a2＋b2， ∴解得∴a＋b＝4， 4.已知复数z满足：z·＋2zi＝8＋6i，求复数z的实部与虚部的和. $