2.圆柱和圆锥（提升版）-2022-2023学年六年级下册数学期末专项复习（苏教版）

2.圆柱和圆锥（提升版） 2022-2023学年六年级下册数学期末专项复习 知识梳理 一、圆柱 1、圆柱的特征。 （1）圆柱是由两个底面和一个侧面三部分组成的，期中两个平面是两个完全相同的圆。 （2）圆柱的上、下两个面叫作底面；围成圆柱的曲面叫作侧面；两个底面之间的距离叫作高，圆柱有无数条高，且每条高都相等。 2、圆锥的特征。 （1）圆锥有一个顶点； （2）圆锥的底面是一个圆，圆锥有一个底面； （3）从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高，圆锥只有一条高。 3、圆柱和圆锥的不同点和相同点。 相同点：（1）圆柱和圆锥都是立体图形；（2）圆柱和圆锥的底面都是圆。 不同点： （1）顶点：圆柱没有顶点，圆锥有一个顶点； （2）面：圆柱有两个底面，一个侧面，圆锥有一个底面，一个侧面； （3）高：两个底面之间的距离叫作高，圆柱有无数条高，且每条高都相等；从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高，圆锥只有一条高。 联系：因为把圆柱的一个点缩成一个点就变成圆锥了，所以圆柱可以被削成圆锥。 二、圆柱的表面积 1、圆柱侧面积。 （1）圆柱的侧面沿高展开图是一个长方形，长是圆柱的底面周长，宽是圆柱的高。 （2）圆柱的侧面积=长方形的面积=长×宽=圆柱的底面周长×高 S侧=Ch=πdh=2πrh 2、圆柱表面积。 圆柱的侧面积与两个底面积的和，叫作圆柱的表面积。 圆柱的底面积=πr2 圆柱的表面积=圆柱的侧面积+底面积×2 圆柱表面积的字母公式是S表=S侧+2S底=2πrh+2πr2 三、圆柱的体积 1、圆柱的体积。 圆柱的体积和拼成的长方体的体积相等，长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高等于圆柱的高。 长方体的体积=底面积×高 圆柱的体积=底面积×高 如果V表示圆柱的体积，S表示圆柱的底面积，h表示圆柱的高，那么圆柱的体积计算公式用字母表示是V=Sh。 注意：把圆柱转化成长方体后，体积不变，表面积增加。 四、圆锥的体积 1、圆锥的体积计算公式。 圆锥的体积=底面积×高×，圆锥的体积计算公式用字母表示是V=Sh。 2、圆柱和圆锥的关系。 （1）等底等高的圆柱与圆锥的体积比是3∶1，即圆柱的体积比圆锥的体积多2倍，也可以说圆锥的体积比圆柱的体积少。 （2）等体积等高的圆柱与圆锥的底面积的比是1∶3。 （3）等体积等底面积的圆柱与圆锥的高的比是1∶3。 注意：圆锥的体积是圆锥的，是在它们等底等高的情况下，不是所有的圆锥的体积都是圆柱体积的。 专项练习 一．选择题（满分16分，每小题2分） 1．直角三角形，厘米，厘米，厘米，如果以边为轴旋转一周，所形成的立体图形的体积是　　立方厘米。 A． B． C． D． 2．某工厂有一个圆柱形水箱，从里面量得底面直径是，高是，这个圆柱形水箱的容积是　　升。 A．1570 B．1256 C．1884 D．2512 3．底面积相等的圆柱和圆锥，它们体积也相等，圆锥的高是，圆柱的高是　　。 A．3 B．1.5 C．18 D．24 4．把一个高的圆锥形容器盛满水，倒入和它等底的空圆柱形容器中（无溢出），水的高度是　　。 A．5 B．10 C．12 D．45 5．一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的高与底面半径的比是　　 A． B． C． D． 6．一个圆柱形容器的底面半径是，水深，把一块底面半径为圆锥形铅锤完全浸没到水中后，水面上升了，这个铅锤的体积是　　。 A．942 B．314 C．50.24 D．2512 7．一个圆柱和一个圆锥的体积相等，高也相等。若圆柱的底面积是6.28平方厘米，则圆锥的底面积是　　平方厘米。 A．6.28 B．12.56 C．18.84 D．37.68 8．一个圆柱和圆锥的高相等，底面积之比是，这个圆柱与圆锥的体积之比是　　 A． B． C． D． 二．填空题（满分16分，每小题2分） 9．一个长方形，长是，宽是，将这个长方形分别围绕长和宽所在的直线旋转一周，形成的两个圆柱中体积较大的圆柱是 　　立方厘米。 10．等底等高的圆锥与圆柱的体积之和是，圆柱的体积是 　　，圆锥的体积是 　　。 11．2022年6月5日是第51个世界环境日，为积极响应今年“共建清洁美丽世界”的主题，新增了一批底面直径是、高的圆柱形无盖环保桶。每个圆柱形环保桶的表面积（不含里面）是 　　。 12．一个圆柱体与一个圆锥体等底等高，它们的体积之差是，这个圆锥的体积是 　　。 13．用一张长15厘米，宽4厘米的长方形纸卷成一个圆柱形纸筒，（接头处忽略不计）。纸筒的侧面积是 　　平方厘米。 14．如图，一块长方形铁皮，利用图中的涂色部分刚好能做成一个圆柱形油桶（接头处忽略不计），这个油桶的容积是 　　。 15．用一个圆锥形的容器往与它等底的圆柱形容器里倒水，共倒了6次才倒满，已知圆柱形容器高12厘米，那么这个圆锥形容