第22课 反比例函数的应用-2022-2023学年八年级数学下册《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破系列（浙教版）

第22课 反比例函数的应用 ( 目标导航 ) 学习目标 1.经历通过实验获得数据，然后根据数据建立反比例函数模型的一般过程，体会建模思想. 2.会综合运用反比例函数的表达式，函数图象以及性质解决实际问题. 3.体验数形结合的思想. ( 知识精讲 ) 知识点01 反比例函数的应用 在现实世界中，成反比例的量广泛存在着.用反比例函数的表达式和图象表示问题情境中成反比例的量之间的关系，能帮助我们分析和判断问题情境中的有关过程和结果，确定变量在一定条件下的特殊值或特定的范围，了解变量的变化规律. 　　 ( 能力拓展 )考点01 反比例函数与一次函数的交点问题 【典例1】如图，一次函数y1＝x﹣1的图象与反比例函数的图象交于点A（2，m），B（n，﹣2），当y1＞y2时，x的取值范围是（　　） A．x＜﹣1或x＞2 B．x＜﹣1或0＜x＜2 C．﹣1＜x＜0或0＜x＜2 D．﹣1＜x＜0或x＞2 【即学即练1】如图是同一直角坐标系中函数y1＝2x和的图象，观察图象可得不等式的解集为（　　） A．﹣1＜x＜1 B．x＜﹣1或x＞1 C．x＜﹣1或0＜x＜1 D．﹣1＜x＜0或x＞1 考点02 反比例函数的实际应用 【典例2】一辆客车从A地出发前往B地，平均速度v（千米/小时）与所用时间t（小时）的函数关系如图所示，其中60≤v≤120． （1）求v与t的函数关系式及t的取值范围； （2）客车上午8点从A地出发．客车需在当天14点至15点30分（含14点与15点30分）间到达B地，求客车行驶速度v的取值范围． 【即学即练2】某气球内充满一定质量的理想气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（kpa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示． （1）写出这一函数的表达式； （2）当气体体积为2m3时，气压是多少？ （3）当气球内的气压大于150kpa时，气球将爆炸．为了安全起见，气体的体积应不小于多少？ 考点03 反比例函数综合问题 【典例3】如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝x+2的图象与反比例函数的图象交于一、三象限内的A，B两点，直线AB与x轴交于点C，点B的坐标为（﹣4，n）． （1）求反比例函致的解析式； （2）若，请直接写出x的取值范围 　　； （3）在x轴上有点P，若△AOP是等腰三角形，请直接写出P点的坐标． 【即学即练3】如图，已知反比例函数与一次函数y2＝x+2图象在第一象限内相交于A（3，n）与x轴相交于点B． （1）求n和k的值． （2）根据图象，当y1≥y2时，求x的取值范围． （3）如图，以AB为边作菱形ABCD，使点C在x轴正半轴上，点D在第一象限，求点D的坐标． ( 分层提分 ) 题组A 基础过关练 1.如图，直线y＝k1x+b与双曲线交于A、B两点，其横坐标分别为1和5，则不等式的解为（　　） A．﹣5＜x＜﹣1 B．1＜x＜5或x＜0 C．﹣5＜x＜﹣1或x＞0 D．x＜1或x＞5 2.公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了杠杆平衡，后来人们把它归纳为“杠杆原理”，即：阻力×阻力臂＝动力×动力臂，小伟欲用撬棍撬动一块石头，已知阻力和阻力分别1000 N和0.5 m，则动力 F（单位：N）关于动力臂l（单位：m）的函数解析式正确的是（　　） A．F＝ B．F＝ C．F＝ D．F＝ 3.已知甲、乙两地相距30千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶速度v（单位：千米/时）关于行驶时间t（单位：时）的函数图象为（　　） A． B． C． D． 4．若正比例函数y＝kx与函数的图象没有交点，则k的值可以是 　　（写出一个即可）． 5.已知直线y＝﹣2x+4与双曲线相交于点（m，n），则的值等于 　　． 6.某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图．当气球内的气压大于120kPa时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应 　　． 7.如图，已知一次函数y1＝k1x+b的图象与反比例函数y2＝的图象分别交于A、B两点，且点A（﹣2，﹣4），点B（4，m）． （1）求一次函数y1＝k1x+b与反比例函数y2＝的解析式； （2）求△AOB的面积； （3）直接写出y1＜y2时自变量x的取值范围． 8.古希腊科学家阿基米德曾说“给我一个支点，我可以撬动地球”．后来人们把阿基米德的发现“若杠杆上的两物体与支点的距离与其质量成反比例则杠杆平衡”归纳为“杠杆原理”．通俗地说，杠杆原理为：阻力×阻力臂＝动力×动力臂（如图）．小伟欲用撬棍撬动一块石头，已知阻力和阻力臂分别为1000N和1m． （1）动力F与动力臂l有怎样的函数关系？当动力臂为2米时，撬动石头至少需要多大的力？ （2）若想使动力F不超过（