假期作业26 平面的基本事实与推论-【快乐假期】2023高一数学暑假大作业（新教材，人教B版）

２６．平面的基本事实与推论　　　　　　　 １．三个基本事实 基本事实１:经过　　　　　　　的３个 点,有且只有一个平面． 基本事实２:如果一条直线上的　　　　在 一个平面内,那么这条直线在此平面内． 基本事实３:如果两个不重合的平面有一个 公共点,那么它们　　　　　　　过该点的 公共直线． ２．三个推论 推论１:经过一条直线与直线外一点,有且 只有一个平面; 推论２:经过两条相交直线,有且只有一个平面; 推论３:经过两条平行直线,有且只有一个平面． ３．空间直线的位置关系 共面直线 　　　　　 　　　　{ 异面直线:不同在　　　　一个平面内 ì î í ï ï ï ï ４．空间中直线与平面、平面与平面的位置关系 图形语言 符号语言 公共点 直 线 与 平 面 相交 a∩α＝A 　　个 平行 a∥α 　　个 在平 面内 a⊂α 　　个 平 面 与 平 面 平行 α∥β 　　个 相交 α∩β＝l 　　个 ◆[考点一]　平面的基本性质 １．下列两个相交平面的画法中正确的是 (　　) ２．下列命题中正确的个数为 (　　) ①若△ABC在平面α外,它的三条边所在的直 线分别交α于P,Q,R,则P,Q,R三点共线; ②若三条直线a,b,c互相平行且分别交直 线l于A,B,C三点,则这四条直线共面; ③空间中不共面五个点一定能确定１０个 平面． A．０　　　B．１　　　C．２　　　D．３ ３．已知平面α和直线l,则α内至少有一条直线 与l (　　) A．平行 B．相交 C．垂直 D．异面 ４．若直线l与平面α相交于点 O,A,B∈l,C,D∈α,且AC ∥BD,则O,C,D 三点的位 置关系是　　　　． ◆[考点二]　空间两直线的位置关系 ５．设BD１ 是正方体ABCDＧA１B１C１D１ 的一条 对角线,则这个正方体中,面对角线与BD１ 异面的有 (　　) A．０条 B．４条 C．６条 D．１２条 ６．(多选)如图所示,在正方体 ABCD－A１B１C１D１ 中,M,N 分别是棱C１D１,C１C 的中点, 给出以下结论,其中正确的结 论为 (　　) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ３６ A．直线AM 与直线C１C相交 B．直线AM 与直线BN 平行 C．直线AM 与直线DD１ 异面 D．直线BN 与直线MB１ 异面． ７．(多选)如图,这是一个正 方体的平面展开图,P, Q,G,H 分别是棱AB, BC,EN,AE 的中点,则 在该正方体中 (　　) A．PH∥GQ B．GH 与BC 是异面直线 C．GH,PQ,AD 相交于一点 D．GQ⊥BN ８．如下图,G,H,M,N 分别是正三棱柱的顶点 或所在棱的中点,则表示直线GH,MN 是 异面直线的图形有　　　　． ◆[考点三]　异面直线所成的角 ９．(２０２１􀅰全国乙卷文,１０)在正方体ABCD－ A１B１C１D１ 中,P 为B１D１ 的中点,则直线 PB 与AD１ 所成的角为 (　　) A．π２ B． π ３ C． π ４ D． π ６ １０．如图,M 是正方体ABCD－ A１B１C１D１ 的 棱 CD 的 中 点,则异面直线AM 与BC１ 所成的角的余弦值是 (　　) A．１０５ 　B． ２ ５ ５ 　C． ５ ５　D． １０ １０ １１．已知三棱锥A－BCD 中,AB＝CD,且直 线AB 与CD 所成的角为６０°,点 M,N 分 别是BC,AD 的中点,则直线 AB 和 MN 所成的角为　　　　　　　　． １２．如图,在三棱锥 P－ ABC 中,PA＝４,BC ＝６． (１)该棱锥的６条棱 中,共有多少对异面 直线? 请一一列出． (２)若PB 中点为M,AC中点为N,MN＝ ４,求 异 面 直 线 PA 与 BC 所 成 角 的 余 弦值． １．如图,在正四面体O－ABC 中, D 是OA 的中点,则异面直线 BD 与OC 所成角的余弦值是 (　　) A．１２　　B． ３ ６　　C． ２ ２　　D． ３３ ６ ２．已知α,β为两个不同的平面,a,b为两条不 同的直线,给出下列说法: ①若α∥β,a⊂α,b⊂β,则a∥b; ②若α∥β,a⊂α,b⊂β,则a 与b 是异面 直线;