假期作业24 空间几何体的结构特征、直观图-【快乐假期】2023高一数学暑假大作业（新教材，人教B版）

２４．空间几何体的结构特征、直观图　　　　　　　 １．多面体的结构特征 图形 结构特征 棱柱 有两个面相互平行, 且该多面体的顶点都 在这两个面上,其余 各面都是平行四边形 棱锥 一个面是多边形,且 其余各面都是有一个 公共顶点的三角形 棱台 上、下底面平行且相 似,侧棱的延长线交 于一点 ２．旋转体的结构特征 图形 结构特征 圆柱 两个底面互相平行, 有无数条母线,且长 度相等,都与轴平行, 过轴的截面是全等的 矩形 圆锥 底面是圆面,有无数 条母线,长度相等且 交于一点,平行于底 面的截面是与底面大 小不相等的圆,过轴 的截面是全等的等腰 三角形 图形 结构特征 圆台 上、下底面平行且不 相等,母线的延长线 交于一点,平行于底 面的截面是与两底面 大小都不相等的圆, 过轴的截面是全等的 等腰梯形 球 过球心的截面是大小 相等的圆 ３．空间几何体的斜二测画法 (１)画法:常用斜二测画法． (２)规则:①原图形中x 轴、y 轴、z轴两两垂 直,直观图中,x′轴,y′轴的夹角为　　　 　　,z′轴与x′轴和y′轴所在平面垂直． ②原图形中平行于坐标轴的线段,直观图中 仍平行于坐标轴．平行于x轴和z轴的线段 在直观图中保持原长度不变,平行于y轴的 线段长度在直观图中　　　　　　． ◆[考点一]　空间几何体的结构特征 １．观察如图所示的四个几何体,其中判断不正 确的是 (　　) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ８５ A．①是棱柱　　　　　　B．②不是棱锥 C．③不是棱锥 D．④是棱台 ２．下列说法中,正确的是 (　　) A．棱柱的侧面可以是三角形 B．若棱柱有两个侧面是矩形,则该棱柱的 其他侧面也是矩形 C．正方体的所有棱长都相等 D．棱柱的所有棱长都相等 ３．(多选)下列命题正确的是 (　　) A．过球面上任意两点只能作一个经过球心 的圆 B．球的任意两个经过球心的圆的交点的连 线是球的直径 C．用不过球心的截面截球,球心和截面圆 心的连线垂直于截面 D．球的半径是球面上任意一点和球心的连线段 ４．(２０２１􀅰新高考Ⅰ卷,３)已知圆锥的底面半 径为 ２,其侧面展开图为一个半圆,则该圆 锥的母线长为 (　　) A．２ B．２ ２ C．４ D．４ ２ ◆[考点二]　空间几何体的直观图 ５．(多选)下列关于直观图的斜二测画法的说 法,正确的是 (　　) A．原图形中平行于x 轴的线段,其对应线 段平行于x′轴,长度不变 B．原图形中平行于y 轴的线段,其对应线 段平行于y′轴,长度变为原来的１２ C．画与直角坐标系xOy对应的x′O′y′时, ∠x′O′y′必须是４５° D．在画直观图时,由于选的轴不同,所得直 观图可能不同 ６．下列直观图是将正方体模型放置在你的水 平视线的左下角而绘制的是 (　　) ７．若水平放置的四边形 AOBC按“斜二测画法” 得到如图所示的直观 图,其中 A′C′∥O′B′, A′C′⊥B′C′,A′C′＝１,O′B′＝２,则原四边 形AOBC的面积为 (　　) A．１２　　B．６　　C．３ ２　　D．３ ２２ ８．如图,△A′O′B′是用斜二测 画法得到的△AOB 的直观 图,其中O′A′＝３,O′B′＝２, 则AB 的长度为　　　　． ◆[考点三]　几何体的有关计算 ９．埃及胡夫金字塔是古代 世界建筑奇迹之一,它的 形状可视为一个正四棱 锥,以该四棱锥的高为边 长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三 角形的面积,则其侧面三角形底边上的高与 底面正方形的边长的比值为 (　　) A．５－１４ 　　　　　　B． ５－１ ２ C．５＋１４ D． ５＋１ ２ １０．在圆柱中,底面圆半径为１,高为２,上顶面 圆的直径为AB,C是下底面圆弧上的一个 动点,绕着底面圆周转,则△ABC 的面积 的范围为　　　　． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋