湖南省2023年普通高等学校对口招生前押题卷数学试题

机密★启用前 湖南省2023年普通高等学校对口招生考试前押题卷 科目：数学（对口） （试题卷） 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号写在答题卡和本试题卷的封面上，并认真核对答题卡条形码上的姓名、准考证号和科目． 2．选择题和非选择题均须在答题卡上作答，在本试题卷和草稿纸上作答无效．考生在答题卡上按如下要求答题： （1）选择题部分请按题号用2B铅笔填涂方框，修改时用橡皮擦干净，不留痕迹； （2）非选择题部分请按题号用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，否则作答无效； （3）请勿折叠答题卡．保持字体工整、笔记清晰、卡面清洁． 3．允许考生携带2B铅笔、0.5毫米黑色签字笔、直尺（尺面只能印有长度测量单位标识、无其他数学符号公式等）、圆规、三角板（尺面只能印有长度测量单位标识、无其他数学符号公式等）垫板、小刀、橡皮、一般的函数型计算器（但不得使用带有储存系统的多功能计算器、文曲星和掌上电脑等电子设备）． 4．本试题卷共5页．如缺页，考生须及时报告监考老师，否则后果自负． 5．考试结束，将本试题卷和答题卡一并交回． 姓名______ 准考证号______ 祝你考试顺利！ 机密★启用前 湖南省2023年普通高等学校对口招生考试前押题卷 数学 本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分．共5页，时量120分钟，满分120分． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知集合，，且则（ ） A．4 B．3 C．2 D．1 2．函数的定义域为（ ） A．（1，2） B．（1，2] C．[1，2] D．[1，2） 3．已知a，b是实数，则“”是“”的（ ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充分必要条件 D．非充分非必要条件 4．不等式的解集是（ ） A． B． C． D． 5．的展开式中的系数是（ ） A．10 B．－10 C．40 D．－40 6．是（ ） A．最小正周期为的偶函数 B．最小正周期为的奇函数 C．最小正周期为的偶函数 D．最小正周期为的奇函数 7．如图，在正方体中，直线BD与的位置关系是（ ） A．平行 B．相交 C．异面但不垂直 D．异面且垂直 8．直线的倾斜角是，在x轴上的截距为2，则直线的方程是（ ） A． B． C． D． 9．某林场有树苗30000棵，其中松树苗4000棵．为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的数量为（ ） A．30 B．25 C．20 D．15 10．函数是奇函数，的图象经过点（2，－5），则下列等式恒成立的是（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11．若，则______ 12．圆心为（2，－1）的圆，在圆上有一点为（4，1），则这个圆的方程是______ 13．有5套房分配给4户居民（一户居民只能拥有一套），则所有的分法种数为______种 14．已知平面向量，，且，则x的值为______ 15．已知函数，则满足的x取值范围是______ 三、解答题（本大题共7小题，其中第21，22小题为选做题，满分60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（10分） 已知等比数列的前项和为，，． （1）求的值； （2）设等差数列的公差，前项和满足，且，，成等比数列，求． 17．（10分） 某班有学生50人，其中男同学30人，用分层抽样的方法从该班抽取5人去参加某社区服务活动． （1）求从该班男、女同学中各抽取的； （2）从抽取的5名同学中任选2名谈此活动的感受，求选出的2名同学中恰有1名男同学的概率． 18．（10分） 已知函数． （1）画出函数的大致图像； （2）写出函数的最大值和单调递减区间． 19．（10分） 已知中心在原点的双曲线C的右焦点为（2，0），右顶点为 （1）求双曲线C的方程； （2）若直线与双曲线C恒有两个不同的交点A和B，且（其中O为原点）求K的取值范围． 20．（10分） P为正方形ABCD所在平面外一点，E，F，G分别为PD，AB，DC的中点，如图．求证： （1）平面PCF； （2）平面平面AEG． 选做题：请考生在第21，22题中选择一题作答．如果两题都做，则按所做的第21题计分．作答时，请写清题号． 21．（10分） 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知． （1）若，求的面积； （2）若知，求的值． 22．（10分） 电视台应某企业之约播放两套连续剧．其中，连续剧甲每次播放时间为80min，其中广告时间为1min，收视观众为60万；连续剧乙每次播放时间为40min，其中广告时间为1min，收视观众为20万．已知此