6.4.2 向量在物理中的应用举例 课件--2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

6.4.2 向量在物理中的应用举例 第六章 平面向量及其应用 问题引入 在生活中，你是否有这样的经验： 两个人共提一个旅行包， 夹角越大越费力； 在单杠上做引体向上运动， 两臂夹角越小越省力. 你能从数学的角度解释这个现象吗？ 向量概念源于物理中的矢量， 物理中的力、位移、速度等都是向量， 功是向量的数量积，从而使得向量与 物理学建立了有机的内在联系， 物理中具有矢量意义的问题 也可以转化为向量问题来解决. 典例精析 题型一：向量的线性运算在物理中的应用 例1　(1)在重300 N的物体上系两根绳子，这两根绳子在铅垂线的两侧，与铅垂线的夹角分别为30°，60°(如图)，求重物平衡时，两根绳子拉力的大小. 解　如图， 在△OAC中，∠ACO＝∠BOC＝60°， ∠AOC＝30°，则∠OAC＝90°， ∴与铅垂线成30°角的绳子的拉力是150 N， 与铅垂线成60°角的绳子的拉力是150 N. (2)一条宽为km的河，水流速度为2 km/h，在河两岸有两个码头A，B， 已知AB＝ km，船在水中最大航速为4 km/h，问该船从A码头到B码头 怎样安排航行速度可使它最快到达彼岸B码头？用时多少？ 解　如图所示， 以AC和AD为邻边作▱ACED， 当AE与AB重合时能最快到达彼岸， 根据题意AC⊥AE， 在Rt△ADE和▱ACED中， ∴∠EAD＝30°. 答　船用最大速度航行， 方向与水流方向成120°角时能最快到达B码头， 此时实际航行速度大小为2 km/h，用时0.5 h. 典例精析 题型二：向量的数量积在物理中的应用 例2　已知力F的大小|F|＝10，在F的作用下产生的位移s的大小|s|＝14，F与s的夹角为60°，则F做的功为 A.7 B.10 C.14 D.70 解　F做的功为F·s＝|F||s|cos 60°＝10×14× ＝70. 典例精析 题型三：平面向量在物理中的应用 例3　如图所示，小船被绳索拉向岸边，船在水中运动时设水的阻力大小不变，那么小船匀速靠岸过程中，下列说法中正确的是________.(写出所有正确的序号) ①绳子的拉力不断增大；②绳子的拉力不断变小；③船的浮力不断变小； ④船的浮力保持不变. 解　设水的阻力为f，绳的拉力为F， 则|F|cos θ＝|f|， ∵θ增大，cos θ减小， ∴|F|增大. 又∵sin θ增大， ∴|F|sin θ增大， ∴船的浮力减小. 跟踪练习 1.一质点受到平面上的三个力 F1，F2，F3(单位：牛顿)的作用 而处于平衡状态， 已知F1，F2成90°角， 且F1，F2的大小分别为2和4， 则F3的大小为 解　由题意知F3＝－(F1＋F2)， 跟踪练习 2.船在静水中的速度是v1，水速为v2， 则逆水行驶的速度为 A.v1－v2 B.v2－v1 C.v1＋v2 D.|v1|－|v2| 解　由题易知，选项C正确. 跟踪练习 3.用两条成120°角的等长的 绳子悬挂一个灯具， 如图所示，已知灯具重10 N， 则每根绳子的拉力大小为______ N. 解　设重力为G， 每根绳的拉力分别为F1，F2， 则由题意得F1，F2与－G都成60°角， 且|F1|＝|F2|，F1＋F2＋G＝0. ∴|F1|＝|F2|＝|G|＝10 N， ∴每根绳子的拉力都为10 N. 解　由题意作出示意图，如图， ∵v实际＝v船＋v水＝v1＋v2， |v1|＝20 km/h，|v2|＝12 km/h， 4.一条河宽为800 m，一船从A处出发想要垂直到达河正对岸的B处，若船速为20 km/h，水速为12 km/h，则船到达B处所需时间为_____ min. ∴该船到达B处所需的时间为3 min. 跟踪练习 01 转化 物理问题转化为数学问题 02 建模 建立 向量模型 03 解模 解决 向量模型 04 作答 回答 物理问题 11 本节内容结束 ||＝||·sin 30°＝150(N)， 所以||＝||＝150(N). 两根绳子的拉力之和＋＝， 且||＝||＝300 N， ∠AOC＝30°，∠BOC＝60°. 从而||＝||·cos 30°＝150(N)， 又AB＝，∴用时0.5 h. ∵sin∠EAD＝，0°<∠EAD<90°， 设为水流速度，为航行速度， ||＝||＝2，||＝4，∠AED＝90°， ∴||＝＝2. F与水平方向夹角为θ(0<θ<). ∴|F|＝. A.6 B.2 C.2 D.2 所以|F3|2＝(F1＋F2)2 ＝F＋F＋2F1·F2＝4＋16＝20， ∴|F3|＝2. ∴|v实际|＝＝＝16(km/h). ∴所需时间t＝＝0.05(h)＝3(min). $