专题06 选填压轴、创新题分类汇编考前必刷-【最后冲刺】2023年高考数学考前必刷题汇编（北京专用）

选填压轴、创新题考前必刷 13.1集合和常用逻辑用语 1．设集合，则（    ） A．当时， B．对任意实数， C．当时， D．对任意实数， 13.2不等式 2．某市一个经济开发区的公路路线图如图所示，粗线是大公路，细线是小公路，七个公司分布在大公路两侧，有一些小公路与大公路相连.现要在大公路上设一快递中转站，中转站到各公司（沿公路走）的距离总和越小越好，则这个中转站最好设在（    ） A．路口 B．路口 C．路口 D．路口 13.3函数与导数 3．定义在区间上的函数的图象是一条连续不断的曲线，在区间上单调递增，在区间上单调递减，给出下列四个结论： ①若为递增数列，则存在最大值； ②若为递增数列，则存在最小值； ③若，且存在最小值，则存在最小值； ④若，且存在最大值，则存在最大值. 其中所有错误结论的序号有_______． 4．已知函数是上的奇函数，当时，.若关于x的方程有且仅有两个不相等的实数解则实数m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．设，其中为自然对数的底数，则（    ） A． B． C． D． 6．已知函数．给出下列四个结论： ①的最小正周期是； ②的一条对称轴方程为； ③若函数在区间上有5个零点，从小到大依次记为，则； ④存在实数a，使得对任意，都存在且，满足． 其中所有正确结论的序号是__________． 7．已知直线和曲线，给出下列四个结论： ①存在实数和，使直线和曲线没有交点； ②存在实数，对任意实数，直线和曲线恰有个交点； ③存在实数，对任意实数，直线和曲线不会恰有个交点； ④对任意实数和，直线和曲线不会恰有个交点． 其中所有正确结论的序号是____． 13.5平面向量 8．已知A，B，C是单位圆上的三个动点，则的最小值是（    ） A．0 B． C． D． 9．在数列中，，．设向量，已知，给出下列四个结论：①；②，；③，；④，．其中所有正确结论的序号是___________． 10．在坐标平面内，横、纵坐标均为整数的点称为整点．点从原点出发，在坐标平面内跳跃行进，每次跳跃的长度都是且落在整点处．则点到达点所跳跃次数的最小值是（    ） A． B． C． D． 13.6数列 11．斐波那契数列又称为黄金分割数列，在现代物理、化学等领域都有应用，斐波那契数列满足，.给出下列四个结论： ①存在，使得成等差数列； ②存在，使得成等比数列； ③存在常数t，使得对任意，都有成等差数列； ④存在正整数，且，使得. 其中所有正确结论的序号是________. 13.7立体几何 12．如图，在长方体中，，动点分别在线段和上.给出下列四个结论： ①； ②不可能是等边三角形； ③当时，； ④至少存在两组，使得三棱锥的四个面均为直角三角形. 其中所有正确结论的序号是__________. 13．如图所示，在正方体中，是棱上一点，平面与棱交于点．给出下面几个结论： ①四边形是平行四边形； ②四边形可能是正方形； ③存在平面与直线垂直； ④任意平面与平面垂直； ⑤平面与平面夹角余弦的最大值为． 其中所有正确结论的序号是_______． 14.1 数阵 1.（2023西城二模21）给定奇数，设是的数阵. 表示数阵第行第列的数，. 且. 定义变换为“将数阵中第行和第列的数都乘以”，其中. 设，，. 将经过变换得到，经过变换得到，，经过变换得到. 记数阵中的个数为. （Ⅰ）当时，设，，写出，并求，； （Ⅱ）当，时，对给定的数阵，证明：是的倍数； （Ⅲ）证明：对给定的数阵，总存在，使得. 14.2 数列 1.（2023海淀二模21）设为整数. 有穷数列的各项均为正整数，其项数为. 若满足如下两个性质，则称为数列； ①，且； ②. （Ⅰ）若为数列，且，求； （Ⅱ）若为数列，求的所有可能值； （Ⅲ）若对任意的数列，均有，求的最小值. 2.（2023东城二模21）已知有穷数列中的每一项都是不大于的正整数. 对于满足的整数，令集合. 记集合中元素的个数为（约定空集的元素个数为）. （Ⅰ）若，求及； （Ⅱ）若，求证：互不相同； （Ⅲ）已知，，对任意的正整数都有或，求的值. 3.（2023朝阳二模21）已知无穷数列满足，其中表示中最大的数，表示中最小的数. （Ⅰ）当，时，写出的所有可能值； （Ⅱ）若数列中的项存在最大值，证明：为数列中的项； （Ⅲ）若，是否存在正实数，使得对任意的正整数，都有？如果存在，写出一个满足条件的；如果不存在，说明理由. 4.（2023丰台二模21）已知等比数列的公比为，其所有项构成集合，等差数列的公差为 ，其所有项构成集合. 令，集合中的所有元素按从小到大排列构成首项为的数列. （Ⅰ）若集合，写出一组符合题意的数列和； （Ⅱ）若，数列为无穷数列，，且数列的前项成公比为的等比数列. 当时，求的值；