山东省威海市荣成市第三中学2022-2023学年高二下学期教材回归竞赛试题02

实验部高二数学教材回归竞赛试题02 命题范围：选择性必修二、选择性必修三课本题及部分改编 命题人：R2N feat. ΣΣΣigmσ 注意事项： 1、 答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡指定位置上. 2、回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3、考试结束后，将答题卡交回. 4、答卷过程中，注意作答顺序，不要硬刚到底. 解答题：本大题共5小题，共112分.解答应写出文字说明，证明过程或演算过程. 1.（本小题满分20分） 已知函数. (1)用导数的定义推出； (2)设（），为关于x的8次整式： (i)求m,n； (ii)求g(x)中最大的二次项系数和系数最大的项. 2.（本小题满分20分） (1)若X服从参数为p的两点分布，求证：E（X）=p； (2)若，求证：； (3)若X的分布列为， 求证：. 3.（本小题满分22分） (1)现有5位体检人待检查，每位体检人患病概率均为0.1，化验结果不会出错，体检人是否患病相互独立，给出以下化验方案： 甲：逐个检查. 乙：先将5人的样品混检,若阳性再逐个检查. 请指出较优方案及其平均化验次数； (2)已知5只动物有 1只患病，给出以下化验方案： 丙：逐个检查直至检出患病动物. 丁：先将3只动物的样品混检,若阳性则逐个检查这3只动物至检出为止，否则检查另2只动物中的1只. 请指出较优方案及其平均化验次数. 参考数据:=0.59049 4.（本小题满分24分） (1) 随机变量X～N(0.1,0.01),求； (2)本质上也是一个函数，求瞬时变化率的最小值，及其取得最小值时X的值； (3)当n足够大时，B(n，p)与间存在明显的近似对应关系； (i)若X~N（100，），求P(X=50)的近似值； （附加题）(ii)给出的位数的估计值. 参考数据： ,,, lg2=0.3010，lge=0.4303，lgπ=0.4971，lg2023=3.3060 5.（本小题满分26分） 如图所示，已知一个系统由甲、乙、丙、丁4个部件组成．当甲、乙都正常工作，或丙、丁都正常工作时，系统就能正常工作．若每个部件的可靠性均为，而且甲、乙、丙、丁互不影响． (1)求系统的可靠度； (2)现有两种方法改进该系统（该系统可视为电路）： (i)在甲乙中点M与丙丁中点N连接一根导线，求系统的可靠度； (ii)若去掉一个部件后电路的可靠度不低于，求r的取值范围. 6、附加题：本大题共1小题，共8分.直接写出最后答案即可，无需注明步骤. 最近网络上有一篇文章很火．源于一道常见题目：（见图），这貌似易解的题目，里面竟然蕴藏了深奥的大道理．（本题不作为本次考试的试题，本次试题如下） 设，，求的最大值. 回归教材竞赛试题02第2页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $