2023届北京市高考模拟预测考试数学试题

2023北京高考数学模拟考试试卷答案 一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C D A C D A C C A 二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分） 11. 12. 13. ； 14. 15.①②④ 三、解答题（共6小题，共85分） 16. （本小题13分） 【答案】（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）． 【解析】 （Ⅰ）证明：由， 由正弦定理可得． ． 整理得，即， 由于，从而，． （Ⅱ）解：，因此，， 由，，得，， 所以三角形的面积． 17.（本小题13分） 【答案】（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）． 【解析】 （Ⅰ）证明 由题意可知， 因为三棱柱，平面 所以侧面为矩形 面，平面 平面 又平面平面 且平面 （6分） （Ⅱ）解： 若选择条件①， 平面，平面，平面， ，， 又 两两垂直； 若选择条件②， 平面，平面，平面， ，， 又，， ， 两两垂直； 以下条件①和条件②的计算过程相同， 因为两两垂直，所以如图建立空间直角坐直角坐标系． 可得，． 则，． 设， 则 ． 设为平面的法向量， 则即 令，则，，可得． 则． 解得，则． 因为， 所以点到平面的距离为．（14分） 18．（本小题14分） 【答案】（Ⅰ），；（Ⅱ）；（Ⅲ）8． 【解析】 （Ⅰ）由题意，理论或操作至少一项成绩为300分的学生共有人，则，得，又，得． （Ⅱ）由（Ⅰ）知，从20位理论成绩为300分的学生中抽取1人，操作成绩也为300分的概率为，所以从全市理论成绩为300分的学生中，随机抽取2人，至少有一个人操作的成绩为300分的概率为． （Ⅲ）． 19．（本小题15分） 【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）. 【解析】 （Ⅰ）由题意得，又， ，椭圆的标准方程为． （Ⅱ）设，，，， 则，， 又，可设，直线的方程为， 由消去可得， 由题可知判别式， 由韦达定理得，即， 分别代入，可得，， ， 同理可得． 故，， 三点共线，， 将点的坐标代入化简可得，即． 20. （本小题15分） 【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）详见解析；（Ⅲ）． 【解析】 （Ⅰ） 当时， 切点坐标为 切线斜率为 曲线在处切线方程为 （Ⅱ）， ， ， 1）当时，成立 的单调递减区间为，无单调递增区间 2）当时，令 时，，在上单调递减 时，，在上单调递增 综上: 时，的单调递减区间为，无单调递增区间； 时，的单调递增区间为，单调递减区间为； （Ⅲ） 令， 由已知可得： 且 的单调区间是 ， 时，恒成立 ， 令，，即证， 成立 的单调递减区间为 恒成立 综上：的取值范围是 21．（本小题15分） 【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）详见解析；（Ⅲ），． 【解析】 （Ⅰ） （Ⅱ）若为等差数列 不妨设 ，且 中有个元素， “为等差数列”是“集合中有个元素”充分条件 若集合中有个元素，则至少有如下有个元素 又有如下个元素 “为等差数列”是“集合中有个元素”必要条件 综上，“为等差数列”是“集合中有个元素”充要条件. （Ⅲ）由题意， 又 ，且此时，最小值为. 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023年北京高考数学模拟考试试卷 高三数学 2023.05 本试卷共4页，共150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题：共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 1．已知集合，，则 A. B. C. D. 2．若复数满足，则 A. B. C. D. 3. 若向量，，则与的夹角等于 A． B． C． D． 4．若直线与圆交于两点，且，则 A． B． C．1 D． 5. 要得到的图象，只要将的图象 A.向左平移个单位 B.向右平移个单位 C.向左平移个单位 D.向右平移个单位 6. 设是等比数列，则“”是“为递增数列”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 7. 展开式中的系数是： A. B. C. D. 8. 已知函数，若方程的实根在区间上，则k的最大值是 A. B. C. D. 9. “牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积过程中构造的一个和谐优美的几何模型.如图1，正方体的棱长为2，用一个底面直径为2的圆柱面去截该正方体，沿着正方体的前后方向和左右方向各截一次，截得的公共部分即是一个牟合方盖（如图2）.已知这个牟合方盖与正方体外接球的体积之比为，则正方体除去牟合方盖后剩余