期末专项第05讲：三角函数“保温”专题复习-2022-2023学年高二数学下学期期末复习题型讲解通关练（人教A版2019）

第五讲：三角函数“保温”专题复习 【目标】掌握三角函数中的任意角与弧度制，三角函数定义，同角三角函数关系，诱导公式，三角函数图象及性质，恒等变换和平移伸缩变换的相关知识，做题方法和技巧. 【题型目录】 考点一：角的概念 考点二：角度制与弧度制 考点三：扇形的弧长和面积 考点四：三角函数的定义 考点五：同角三角函数关系 考点六：诱导公式 考点七：和差角公式 考点八：二倍角公式（降幂公式） 考点九：辅助角公式 考点十：正弦型函数的性质 考点十一：余弦型函数的性质 考点十二：正切型函数的性质 考点十三：三角函数平移伸缩变换 考点十四：三角函数已知图象求解析式 考点十五：三角函数图象综合应用 考点十六：三角函数值域 考点十七：三角函数范围 考点十八：三角函数实际应用 【典题探究】 考点一：角的概念 ①逆时针旋转为正角，顺时针旋转为负角，不旋转为0角；②象限角和轴线角； ③终边相同的夹角：. 1．下列命题中正确的是（ ）． A．第一象限角一定不是负角 B．钝角一定是第二象限角 C．小于的角一定是锐角 D．第一象限角一定是锐角 2．下列说法正确的是：（ ） A．终边在轴上的角的集合为 B．第三象限角的集合为 C．第二象限角大于第一象限角 D．角与角是终边相同角 3．下列命题：①钝角是第二象限的角；②小于的角是锐角；③第一象限的角一定不是负角；④第二象限的角一定大于第一象限的角；⑤手表时针走过2小时，时针转过的角度为；⑥若，则是第四象限角．其中正确的题的个数是（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．角的终边属于第一象限，那么的终边不可能属于的象限是（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 考点二：角度制与弧度制 角度制与弧度制的互化：. 1．下列转化结果错误的是（ ） A．化成弧度是 B．化成弧度是 C．化成度是 D．化成度是 考点三：扇形的弧长和面积 扇形的弧长：； 扇形的面积：. 1．已知扇形半径为3，圆心角为120°，则此扇形围成的圆锥体积是（ ） A． B． C． D． 2．玉雕在我国历史悠久，拥有深厚的文化底蕴，数千年来始终以其独特的内涵与魅力深深吸引着世人．某扇形玉雕壁画尺寸（单位：cm）如图所示，则该玉雕壁画的扇面面积约为（ ） A． B． C． D． 3．折扇在我国已有三千多年的历史，“扇”与“善”谐音，折扇也寓意“善良”“善行”.它常以字画的形式体现我国的传统文化，也是运筹帷幄､决胜千里､大智大勇的象征（如图1），图2为其结构简化图，设扇面A，B间的圆弧长为，A，B间的弦长为d，圆弧所对的圆心角为（为弧度角），则､d和所满足的恒等关系为（ ） A． B． C． D． 考点四：三角函数的定义 角的终边上有一点，则. 1．角的终边过点，则（ ） A． B． C． D． 2．已知角的终边经过点，且，则（ ） A． B． C． D． 3．在平面直角坐标系中，点单位圆上一点，将点沿单位圆顺时针旋转到，角的顶点与原点重合，它的始边与轴的非负半轴重合，终边与重合，则的值是（ ） A． B． C． D． 4．已知角的终边在第四象限，则的值为（ ） A．1 B． C．3 D． 5．下列函数值：①；②；③；④，其结果为负值的是（ ） A．① B．② C．③ D．④ 6．已知点在第二象限，则为（ ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 7．在平面坐标系中，是圆上的四段弧（如图），点P在其中一段上，角以Ox为始边，OP为终边，若，则P所在的圆弧最有可能的是（ ） A． B． C． D． 考点五：同角三角函数关系 同角三角函数关系式：①；②. 1．已知，则（ ） A． B． C． D． 2．已知，则（ ） A． B．1 C． D． 3．已知，则（ ） A． B． C． D． 4．已知，则（ ） A． B． C． D． 5．若，且满足，则（ ） A． B． C． D． 6．若，，则的值为（ ） A． B． C． D． 考点六：诱导公式 诱导公式：奇变偶不变，符号看象限 ①； ②； ③； ④； ⑤； ⑥. 1．的值是（ ） A． B． C． D． 2．“”是“”成立的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 3．已知，则（ ） A． B． C． D．3 4．已知，则的化简结果是（ ） A． B． C． D． 5．已知，则（ ） A． B． C． D． 6．已知，且，则（ ） A． B． C． D． 7．已知