期末专项第04讲：不等式“保温”专题复习-2022-2023学年高二数学下学期期末复习题型讲解通关练（人教A版2019）

第四讲：不等式“保温”专题复习 【目标】掌握不等式性质，一元二次不等式及其应用，基本不等式及对应题型的做题方法和技巧. 【题型目录】 考点一：不等式性质 考点二：不等式的表示 考点三：作差、作商比较大小 考点四：不等式范围 考点五：一元二次不等式 考点六：一元二次不等式逆用 考点七：分类讨论求一元二次不等式 考点八：不等式整数解 考点九：一元二次方程根的分布 考点十：恒成立问题 考点十一：能成立问题 考点十二：基本不等式公式的应用 考点十三：凑项 考点十四：凑系数 考点十五：分离或裂项 考点十六：1代换 考点十七：消元 考点十八：构造目标不等式 考点十九：基本不等式图形证明 【典题探究】 考点一：不等式性质 ①对称性：；②传递性：； ③加法法则：（同向相加）； ④乘法法则：； （同向同正可乘）； ⑤倒数法则：； ⑥乘方法则：； ⑦开方法则：； 1．下列不等式正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，，则 D．若，，，且，则 2．若，，，且，则下列不等式一定成立的是（ ） A． B． C． D． 3．已知实数，则下列结论一定正确的是（ ） A． B． C． D． 4．已知，则下列不等式不一定成立的是（ ） A． B． C． D． 考点二：不等式的表示 关键汉字的翻译：①多于，大于，超过，则用；少于，低于，则用；②不大于，不多于，则用；不少于，不低于，则用. 1．有一人患了流感，经过两轮传染后超过100人患了流感，若设每轮传染中平均一个人传染了个人，那么满足的不等关系为（ ） A． B． C． D． 2．某种杂志原来以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本，据市场调查，杂志的单价每提高0.1元，销售量就可能减少2000本.若使提价后的销售总收入不低于20万元，应该确定的价格元的取值范围为（ ） A． B． C． D．或 3．糖水溶液（不饱和）的浓度计算公式为，向糖水（不饱和）中再加入克糖，那么糖水（不饱和）将变得更甜，则反应这一事实的不等关系为（ ） A． B． C． D． 考点三：作差、作商比较大小 作差法：作差—变形—判断符号—结论； 作商法：作商—变形—判断和1的大小—结论. 1．已知，则（ ） A． B． C． D．无法确定 2．设，，则与的大小关系是（ ） A． B． C． D． 3．已知，，则（ ） A． B． C． D． 考点四：不等式范围 不等式性质：. 1．若，，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 2．若，满足，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 3．已知，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 考点五：一元二次不等式 解一元二次不等式的步骤：①二次项系数为正；②等号求解两根；③大于取两边，小于取中间. 1．不等式的解集是（ ） A． B． C． D． 2．已知集合，则（ ） A． B．或 C． D． 考点六：一元二次不等式逆用 一元二次不等式转化为一元二次方程，即等号求解两根，用韦达定理表示根于系数的关系： 1．已知不等式的解集是，则的值为（ ） A． B．7 C． D． 2．已知不等式的解集为，则不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 3．已知关于x的不等式解集为，则下列说法错误的是（ ） A． B．不等式的解集为 C． D．不等式的解集为 考点七：分类讨论求一元二次不等式 分类讨论时，首先注意二次项系数的正负，画出开口向上或向下的图象，然后根据比较两根的大小关系，进行做题即可. 1．若，则关于的不等式的解集是（ ） A． B．或 C．或 D． 2．对于给定的实数，不等式的解集可能是（ ） A． B． C． D． 考点八：不等式整数解 整数解的个数，从侧面表示解集区间的宽度，从而利用数轴表示出对用的不等式. 1．若关于的不等式的解集中恰有3个正整数，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 2．若关于的不等式的解集为，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 考点九：一元二次方程根的分布 根据函数图象，将根的分布转化为二次函数图象，利用函数值得正负，判别式，求解参数值的取值范围. 1．若关于的方程有两个不同的正根，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 2．关于的方程有两个正的实数根，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 3．如果方程的两个实根一个小于1，另一个大于1，那么实数的取值范围是 A． B． C． D． 考点十：恒成立问题 方法一：注意二次项系数是否为零，再分类讨论函数的最值与零进行比较 方法二：参变分离，求解