内容正文:
第五章 机械能及其守恒
微专题18 “传送带”模型的功能问题
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第五章 机械能及其守恒
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三步分析“传送带”模型的能量问题
(2021·山东淄博一模)如图所示,传送带的倾角为30°,以2 m/s的速度运动,将静止的工件由底端P处传送到顶端Q处.已知工件的质量为1.0 kg,P、Q之间的距离为5 m,工件与传送带间的动摩擦因数为μ= eq \f(\r(3),2) ,取g=10 m/s2,则
(1)摩擦力对工件做的功是多少?
(2)工件与传送带间因摩擦而产生的内能是多少?
[多维解题]
答案:(1)27 J (2)6 J
解析:(1)工件先做匀加速运动,由牛顿第二定律有
μmg cos θ-mg sin θ=ma,得出a=2.5 m/s2;
工件匀加速的位移为x1= eq \f(v2,2a) = eq \f(22,2×2.5) m=0.8 m,
摩擦力对工件做的功为W1=μmg·x1cos θ,
得出W1=6 J,
工件后做匀速运动,位移为x2=5 m-x1=4.2 m,
摩擦力对工件做的功为W2=mg·x2sin θ,
得出W2=21 J,
所以摩擦力对工件做的功为W=W1+W2=27 J.
(2)工件匀加速的时间为t1= eq \f(v,a) ,得出t1=0.8 s,
在工件匀加速时传送带的位移为s1=vt1=1.6 m,
工件与传送带间因摩擦而产生的内能为
Q=μmg·(s1-x1)cos θ,得出Q=6 J.
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