内容正文:
第五章 机械能及其守恒
微专题17 弹簧模型中的机械能
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第五章 机械能及其守恒
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1.弹簧弹力做功与路径无关,只取决于初、末状态弹簧形变量的大小.
2.含弹簧的系统在只有弹簧弹力和重力做功时,物体的动能、重力势能和弹簧的弹性势能之间可以相互转化,物体和弹簧组成的系统机械能守恒,而单个物体或弹簧的机械能都不守恒.
3.由两个或两个以上的物体与弹簧组成的系统,当弹簧形变量最大时,弹簧两端的物体速度大小相同.
(多选)(2021·四川雅安模拟)如图所示,两质量均为m的物体A、B通过一根细绳及轻质弹簧连接在光滑滑轮两侧,用手托着物体A使细绳恰好伸直,弹簧处于原长,此时A离地面的高度为h,物体B静止在地面上.放手后物体A下落,与地面即将接触时速度大小为v,此时物体B恰好对地面无压力,则下列说法正确的是( )
A.弹簧的劲度系数为 eq \f(mg,h)
B.此时弹簧的弹性势能等于mgh- eq \f(1,2) mv2
C.此时物体A的加速度大小为g,方向竖直向上
D.若物体A落地后黏在地面上,则物体B将向上运动到h高处
[思路点拨] (1)物体B刚好对地面无压力,则弹簧弹力等于物体B的重力,结合胡克定律计算弹簧的劲度系数;
(2)物体B刚好对地面无压力,则物体B的速度为零,物体A和弹簧组成的系统机械能守恒;
(3)A落地后,物体B和弹簧组成的系统机械能守恒.
AB 解析:由于物体B对地面的压力恰好为零,故弹簧的弹力等于物体B的重力mg,弹簧的伸长量为h,由胡克定律可得弹簧的劲度系数k= eq \f(mg,h) ,选项A正确;物体A与弹簧组成的系统机械能守恒,故有mgh=Ep+ eq \f(1,2) mv2,所以Ep=mgh- eq \f(1,2) mv2,选项B正确;由于弹簧的弹力等于mg,故细绳对物体A的拉力也等于mg,所以物体A此时受到的合力为零,故其加速度大小等于零,选项C错误;物体A落地后,物体B与弹簧组成的系统机械能守恒,设物体B能上升的最大高度为hB,则有mghB=Ep=mgh- eq \f(1,2) mv2,所以hB<h,选项D错误.
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