专题12 统计归类-【巅峰课堂】2022-2023学年高一数学热点题型归纳与分阶培优练（人教A版2019必修第二册）

专题12 统计归类 目录 【题型一】 总体百分位 1 【题型二】 分层抽样 2 【题型三】 直方图的平均数 3 【题型四】 中位数 5 【题型五】 增加新数据求平均数 7 【题型六】 方差直接算 8 【题型七】 数据加减后新方差 9 【题型八】调整数据求方差 10 【题型九】方差与标准差求参数 10 【题型十】 方差中的最值 11 培优第一阶——基础过关练 11 培优第二阶——能力提升练 13 培优第三阶——培优拔尖练 15 【题型一】 总体百分位 【典例分析】 气象意义上从春季进入夏季的标志为“连续5天，每天的日均气温都不低于”．已知甲，乙，丙，丁四个地区某连续5天日均气温的数据特征如下： 甲地 中位数为，平均数为． 乙地 第60百分位数为，众数为． 丙地 最高气温为，平均数为，标准差为． 丁地 下四分位数为，上四分位数为，极差为． 则可以肯定进入夏季的地区是（    ） A．甲地 B．乙地 C．丙地 D．丁地 【提分秘籍】 基本规律 总体百分位数 ①第百分位数的定义：一般地，一组数据的第百分位数是这样一个值，它使得这组数据中至少有的数据小于或等于这个值，且至少有的数据大于或等于这个值. ②计算一组个数据的第百分位数的步骤：第步，按从小到大排列原始数据；第步，计算；第步，若不是整数，而大于的比邻整数为，则第百分位数为第项数据；若是整数，则第百分位数为第项与第项数据的平均数. ③四分位数：常用的分位数有第百分位数、第百分位数、第百分位数，这三个分位数把一组由小到大排列后的数据分成四等分 ，因此称为四分位数. 其中第百分位数也称为第一四分位数或下四分位数等，第百分位数也称为第三四分位数或上四分位数等. 【变式训练】 1.已知按从小到大顺序排列的两组数据：甲组：；乙组：，若这两组数据的第30百分位数､第50百分位数都分别对应相等，则等于（    ） A． B． C． D． 2.某地区为了解最近11天该地区的空气质量，调查了该地区过去11天的浓度（单位：），数据依次为53，56，69，70，72，79，65，80，45，41，．已知这组数据的极差为40，则这组数据的第m百分位数为（    ） A．71 B．75.5 C．79 D．72 3.日前，十九大代表、奥运冠军——魏秋月老师在升旗仪式上为耀华师生上了一堂生动的体育思政课，并为耀华排球社的同学们带来了魏秋月名师工作室团队的专业技术指导.其间对同学们垫排球的手势技术动作进行了特别指导.之后排球社的同学为训练动作组织了垫排球比赛，以下为排球社50位同学的垫球个数所做的频率分布直方图，所有同学垫球数都在5-40之间.估计垫球数的样本数据的75%分位数是（    ） A．25 B．26 C．27 D．28 【题型二】 分层抽样 【典例分析】 为了研究某种病毒与血型之间的关系，决定从被感染的人群中抽取样本进行调查，这些感染人群中O型血、A型血、B型血、AB型血的人数比为4:3:3:2，现用比例分配的分层随机抽样方法抽取一个样本量为的样本，已知样本中O型血的人数比AB型血的人数多20，则（    ） A．100 B．120 C．200 D．240 【提分秘籍】 基本规律 分层随机抽样 （1）定义：一般地，按一个或多个变量把总体划分成若干个子总体，每个个体属于且仅属于一个子总体，在每个子总体中独立地进行 简单随机抽样，再把所有子总体中抽取的样本合在一起作为总样本，这样的抽样方法称为分层随机抽样_，每一个子总体称为层. 在分层随机抽样中，如果每层样本量都与层的大小成比例，那么称这种样本量的分配方式为比例分配. （2）适用范围：总体可以分层，且层与层之间有明显区别，而层内个体差异较小. （3）平均数的计算：各层抽样比乘以各层平均数的和. 【变式训练】 1.某学校在校学生有2000人，为了增强学生的体质，学校举行了跑步和登山比赛，每人都参加且只参加其中一项比赛，高一、高二、高三年级参加跑步的人数分别为a，b，c，且，全校参加登山的人数占总人数的．为了了解学生对本次比赛的满意程度，按分层抽样的方法从中抽取一个容量为200的样本进行调查，则应从高三年级参加跑步的学生中抽取（    ） A．15人 B．30人 C．40人 D．45人 2.已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和图2所示．为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取4%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为 A．400，40 B．200，10 C．400，80 D．200，20 3.从编号为01,02，，49,50的50个个体中利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法从随机数表第1行第5列的数开始由左到右依次抽取，则选出来的第5个个体的编号为（ ） 7816