第10章 课时作业(58) 两个计数原理、排列与组合（Word练习）-【优化指导】2024高考数学一轮复习高中总复习·第1轮（人教A版 浙江专用）

课时作业(五十八)　两个计数原理、排列与组合 [基础保分练] 1．某项工程的网络图如图所示，则从开始节点①到终止节点⑧的路径共有(　　) A．14条 B．12条 C．9条 D．7条 B　解析：由题图可知，由①→④有3条路径，由④→⑥有2条路径，由⑥→⑧有2条路径，根据分步乘法计算原理可得从①→⑧共有3×2×2＝12(条)路径． 2．(2022·浙江杭州高级中学模拟)从0，1，2，3，4这五个数字中任取3个组成无重复数字的三位数，当三个数字中有2，3时，2要排在3的前面(不一定相邻)，这样的三位数有(　　) A．39个 B．40个 C．36个 D．38个 B　解析：先求出五个数选3个数全部的排列种数A＝60，再减去0作为首位时的情况，即0放在首位，剩下2个位置从剩余4个数中选两个，即有A＝12种情况，再减去选择2，3两数时3排在2前面的情况，因为不一定相邻，所以有三个数，有三个位置可选，即有C×C＝9种情况，因为032这个数在第一次和第二次中都被减了，所以需要再加1，所以符合题意的数有A－A－C×C＋1＝40(个). 3．现有一圆桌，周边有标号为1，2，3，4的四个座位，甲、乙、丙、丁四位同学坐在一起探讨一个数学课题，每人只能坐一个座位，甲先选座位，且甲、乙不能相邻，则所有选座方法有(　　) A．6种 B．8种 C．12种 D．16种 B　解析：先安排甲，其选座方法有C种，由于甲、乙不能相邻，所以乙只能坐甲对面，而丙、丁两位同学坐另两个位置的坐法有A种，所以共有坐法种数为CA＝4×2＝8. 4．从6男2女共8名学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人组成4人服务队，要求服务队中至少有1名女生，共有不同的选法种数为(　　) A．420 B．660 C．840 D．880 B　解析：从6男2女共8名学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人组成4人服务队，共用AC＝840(种)选法，其中不含女生的有AC＝180(种)选法，所以服务队中至少有1名女生的选法种数为840－180＝660. 5．某研发机构依次研发六项不同的产品，其中产品a必须排在后三位，产品b，c必须排在一起，则这六项产品的不同安排方案共有(　　) A．120种 B．156种 C．210种 D．226种 A　解析：当b，c排在前三位时共有CAAA＝72(种)，当b，c排在后三位时共有AAA＝24(种)，当b，c排在3，4位时共有ACA＝24(种)，所以这六项产品的不同安排方案共有72＋24＋24＝120(种)． 6．某校A，B，C，D，E五名学生分别上台演讲，若A须在B前面出场，且都不能在第3号位置，则不同的出场次序有(　　) A．18种 B．36种 C．60种 D．72种 B　解析：因为A在B的前面出场，且A，B都不在3号位置，则情况如下： ①A在1号位置，B有2，4，5号三种位置选择，有3A＝18(种)出场次序；②A在2号位置，B有4，5号两种选择，有2A＝12(种)出场次序；③A在4号位置，B有5号一种选择，有A＝6(种)出场次序．故共有18＋12＋6＝36(种)出场次序． 7．(多选)某工程队有卡车、挖掘机、吊车、混凝土搅拌车4辆工程车，将它们全部派往3个工地进行作业，每个工地至少派1辆工程车，则不同的派往方法有(　　) A．18种 B．CCCC种 C．CCA种 D．CA种 CD　解析：将4辆工程车分组为1，1，2后再分配到3个工地，共有CA＝36(种)派法，故D正确；先选择1个工地派2辆工程车，再将剩余的2辆车派给其他2个工地，共有CCA＝36(种)派法，故C正确；CCCC＝18≠36，故A，B错误． 8．用1，2，3，4，5这5个数字组成的没有重复数字的四位数中，能被5整除的数的个数为________(用数字作答)． 答案：24 解析：由题意知，能被5整除的四位数末位数字必为5，只有1种方法，其他位的数字从剩余的四个数中任选三个全排列有A＝4×3×2＝24(个)． 9．第14届国际数学教育大会将于7月在上海举办，大会一共进行8天．若有4位学者分别作大会个人报告，一天只能安排一个报告，且第一天和最后一天不安排报告，则不同的安排方案种数为________(用数字作答)． 答案：360 解析：根据题意，大会一共进行8天，第一天和最后一天不安排报告，只需在中间的6天中，任选4天，安排4位学者作报告即可，则有A＝360(种)安排方法． 10．如图，洛书(古称龟书)是阴阳五行术数之源，在古代传说中有神龟出于洛水，其甲壳上有此图象，结构是戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，以五居中，五方白圈皆阳数，四角黑点为阴数．若从四个阴数和五个阳数中随机选取3个数，则选取的3个数之和为奇数的方法数为____________(用数字