第10章 课时作业(63) 二项分布、超几何分布与正态分布（Word练习）-【优化指导】2024高考数学一轮复习高中总复习·第1轮（人教A版 浙江专用）

课时作业(六十三)　二项分布、超几何分布与正态分布 [基础保分练] 1．设随机变量ξ～B(2，p)，η～B(3，p)，若P(ξ≥1)＝，则P(η≥2)的值为(　　) A． B． C． D． C　解析：由题知随机变量服从二项分布，且它们的概率相同， P(ξ＝0)＝C(1－p)2＝1－，解得p＝， 则P(η≥2)＝Cp3＋Cp2(1－p)＝＋＝. 2．疫情期间，某省级示范中学以网课的方式进行授课，该校对在家学习的100名同学每天的学习时间ξ(单位：小时)进行统计，发现其服从正态分布N(9，12)，则在这100名同学中，每天学习时间超过10小时的人数为(参考数据：P(μ－σ≤ξ≤μ＋σ)≈0.682 7，P(μ－2σ≤ξ≤μ＋2σ)≈0.954 5，P(μ－3σ≤ξ≤μ＋3σ)≈0.997 3.结果四舍五入保留整数)(　　) A．15 B．16 C．31 D．32 B　解析：根据题意可得P(ξ＞10)＝P(ξ＞μ＋σ)＝×(1－0.682 7)＝0.158 65，故所求人数为100×0.158 65≈16. 3．(2021·新高考卷Ⅱ)已知随机变量X～N(10，σ2)，则下列结论不成立的是(　　) A．σ越小，则X的测量结果在(9.9，10.1)内的概率越大 B．X的测量值大于10的概率为0.5 C．X的测量结果大于10.01的概率与小于9.99的概率相等 D．X的测量结果落在(9.9，10.2)内的概率与落在(10，10.3)内的概率相等 D　解析：正态分布的曲线形状由参数σ确定，σ越小，曲线越“高瘦”，即在(9.9，10.1)内的概率越大，落在(9.9，10.2)内的概率大于落在(10，10.3)内的概率，A正确，D不正确；曲线在x＝10时处于最高点，并由此向左右两边延伸时，曲线逐渐降低，所以X的测量值大于10的概率为0.5，小于9.99的概率与大于10.01的概率相等，B，C正确． 4．假设某射手每次射击命中率相同，且每次射击之间相互没有影响．若在两次射击中至多命中一次的概率是，则该射手每次射击的命中率为(　　) A． B． C． D． C　解析：设该射手射击命中的概率为p，两次射击命中的次数为X，则X～B(2，p)，由题可知P(X＝0)＋P(X＝1)＝，即Cp0(1－p)2＋Cp(1－p)＝，解得p＝. 5．设袋中有两个红球一个黑球，除颜色不同，其他均相同，现有放回地抽取，每次抽取一个，记下颜色后放回袋中，连续摸三次，X表示三次中红球被摸中的次数，每个小球被抽取的概率相同，每次抽取相对独立，则方差D(X)＝(　　) A．2 B．1 C． D． C　解析：每次取球时，取到红球的概率为，取到黑球的概率为，所以取到红球的概率服从二项分布，即X～B(3，)，所以D(X)＝3××(1－)＝. 6．某超市中秋节期间举行有奖销售活动，凡消费金额满200元的顾客均获得一次抽奖的机会，中奖一次即可获得5元红包，没有中奖不得红包．现有4名顾客均获得一次抽奖机会，且每名顾客每次中奖的概率均为0.4，记X为4名顾客获得的红包金额总和，则P(10≤X≤15)＝________． 答案：0.499 2 解析：由题意得P(10≤X≤15)＝C×0.42×0.62＋C×0.43×0.6＝0.499 2. 7．甲、乙两名运动员进行羽毛球比赛，已知每局比赛甲胜的概率为p，乙胜的概率为1－p，且各局比赛结果相互独立．当比赛采取5局3胜制时，甲用4局赢得比赛的概率为.现甲，乙进行6局比赛，设甲胜的局数为X，则D(X)＝____________． 答案： 解析：由题意知Cp2(1－p)·p＝，所以p＝，所以每局比赛甲胜的概率为，乙胜的概率为.由题意知随机变量X～B(6，)，所以D(X)＝6××＝. 8．已知在10件产品中可能存在次品，从中抽取2件检查，其次品数为ξ.已知P(ξ＝1)＝，且该产品的次品率不超过40%，则这10件产品的次品率为________． 答案：20% 解析：设10件产品中有x件次品， 则P(ξ＝1)＝＝＝， 所以x＝2或x＝8. 因为次品率不超过40%，所以x＝2， 所以次品率为＝20%. 9．甲、乙进行射击比赛，两人轮流朝一个靶射击，若击中靶心得3分，击中靶心以外的区域得1分，两人得分之和大于或等于6分即结束比赛，且规定最后射击的人获胜，假设他们每次击中靶心的概率均为且不会脱靶，经过抽签，甲先射击． (1)求甲需要射击三次的概率； (2)比赛结束时两人得分之差最大为多少？求这个最大值发生的概率； (3)求乙获胜的概率． 解：(1)甲需要射击三次，则两人前四次射击均只得1分， 所以甲需要射击三次的概率为()4＝. (2)比赛结束时，两人得分之差最大为5分，他们得分情况为甲3，乙1，甲3， 所以这个最大值发生的概率为××＝.