第7章 课时作业(36) 空间点、直线、平面的位置关系（Word练习）-【优化指导】2024高考数学一轮复习高中总复习·第1轮（人教A版 浙江专用）

课时作业(三十六)　空间点、直线、平面的位置关系 [基础保分练] 1．下列命题正确的是(　　) A．三点确定一个平面 B．三条相交直线确定一个平面 C．对于直线a，b，c，若a∥b，b∥c，则a∥c D．对于直线a，b，c，若a⊥b，b⊥c，则a∥c C　解析：不在一条直线上的三点确定一个平面，故A错误；如正方体一个顶点出发的三条棱所在直线确定三个平面，故B错误；根据空间中平行线间的传递性可得若a∥b，b∥c，则a∥c，故C正确；若a⊥b，b⊥c，则a，c相交、平行或异面，故D错误． 2．空间内不同的四个点，“无任何三点共线”是“四点不共面”的(　　) A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分又不必要条件 C　解析：平行四边形中无任何三点共线，但是四点共面，反过来，若四点不共面，连接四点，构成空间四边形，无任何三点共线，所以“无任何三点共线”是“四点不共面”的必要不充分条件． 3．如图所示，ABCD­A1B1C1D1是长方体，O是B1D1的中点，直线A1C交平面AB1D1于点M，则下列结论正确的是(　　) A．A，M，O三点共线 B．A，M，O，A1不共面 C．A，M，C，O不共面 D．B，B1，O，M共面 A　解析：连接A1C1，AC，因为A1C1∥AC，所以A1，C1，C，A四点共面，所以A1C⊂平面ACC1A1，因为M∈A1C，所以M∈平面ACC1A1，又M∈平面AB1D1，所以M在平面ACC1A1与平面AB1D1的交线上．同理O在平面ACC1A1与平面AB1D1的交线上，所以A，M，O三点共线． 4．如图，在正方体ABCD­A1B1C1D1中，E，F分别为BC，BB1的中点，则下列直线中与直线EF相交的是(　　) A．直线AA1 B．直线A1B1 C．直线A1D1 D．直线B1C1 D　解析：由题图易知，直线AA1、直线A1B1、直线A1D1与直线EF不在同一平面内，直线B1C1与EF在同一平面内且不平行，故直线B1C1与EF相交． 5．如图是某正方体的展开图，其中A，B，C，D，E，F分别是原正方体对应棱的中点，则在原正方体中与AB异面且所成角为60°的直线是(　　) A．CD B．DE C．EF D．CE C　解析：由题设展开图，可还原成如下正方体及各点的空间位置， 结合选项及正方体的性质知，与AB异面的直线有EF，CE，其中只有EF与AB所成角为60°. 6．若平面α，β相交，在α，β内各取两点，这四点都不在交线上，这四点能确定________个平面． 答案：1或4 解析：如果这四点在同一平面内，那么确定1个平面；如果这四点不共面，则任意三点可确定1个平面，所以可确定4个． 7．在三棱锥S ­ABC中，G1，G2分别是△SAB和△SAC的重心，则直线G1G2与BC的位置关系是________． 答案：平行 解析：如图所示，连接SG1并延长交AB于M，连接SG2并延长交AC于N，连接MN. 由题意知SM为△SAB的中线，且SG1＝SM，SN为△SAC的中线，且SG2＝SN， ∴在△SMN中，＝， ∴G1G2∥MN，易知MN是△ABC的中位线，∴MN∥BC，∴G1G2∥BC. 8．平面α过正方体ABCD ­A1B1C1D1的顶点A，平面α∥平面A1BD，平面α∩平面ABCD＝l，则直线l与直线CD1所成的角为__________． 答案：60° 解析：如图所示，易知l∥BD，又CD1∥BA1，所以直线l与直线CD1所成的角即为直线BD与直线BA1所成的角．在等边三角形A1BD中，∠A1BD＝60°，即异面直线l与直线CD1所成的角为60°. 9.如图，在三棱锥P­ABC中，PA⊥底面ABC，D是PC的中点．已知∠BAC＝，AB＝2，AC＝2，PA＝2.求： (1)三棱锥P­ABC的体积； (2)异面直线BC与AD所成角的余弦值． 解：(1)S△ABC＝×2×2＝2， 三棱锥P­ABC的体积为V＝S△ABC·PA＝×2×2＝. (2)如图，取PB的中点E，连接DE，AE，则ED∥BC， 所以∠ADE(或其补角)是异面直线BC与AD所成的角． 在△ADE中，DE＝2，AE＝，AD＝2， cos∠ADE＝＝＝. 故异面直线BC与AD所成角的余弦值为. 10.如图，在四棱锥P­ABCD中，PC⊥底面ABCD，四边形ABCD是直角梯形，AD⊥DC，AB∥DC，AB＝2AD＝2CD＝2，点E是PB的中点． (1)线段PA上是否存在一点G，使得点D，C，E，G共面，存在请证明，不存在请说明理由； (2)若PC＝2，求三棱锥P­ACE的体积． 解：(1)存在PA的中点G满足条件．证明如下： 连接GE，GD，则GE是三角形PAB的中位线， 所以GE∥AB， 又由已知AB∥DC，所以GE