4.3 独立性检验（课件）-【优化探究】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第二册同步导学案（湘教版2019）

4.3　独立性检验 返回导航 下页 上页 湘教数学 选择性必修 第二册 学习目标 知识导图 1.能利用2×2列联表进行独立性检验，提升利用图表进行数据分析的能力．(数据分析) 2．参考反证法，理解独立性检验的基本思想和步骤，并能够利用独立性检验解决一些实际问题．(逻辑推理) 3．通过对独立性检验和统计等知识的综合应用，体会数学知识的交汇运用．(数据分析) 返回导航 下页 上页 湘教数学 选择性必修 第二册 必备知识 自主探究 关键能力 互动探究 随堂自测 巩固应用 创新拓展 素养培优 课时作业 巩固提升 返回导航 下页 上页 湘教数学 选择性必修 第二册 1．分类变量的定义是什么？如何表示分类变量的取值？ 2．2×2列联表的特点有哪些？ 3．独立性检验的基本思想是什么？　　 返回导航 下页 上页 湘教数学 选择性必修 第二册 1．列联表 将两个(或两个以上)分类变量进行交叉分类得到的频数分布表称为列联表． 返回导航 下页 上页 湘教数学 选择性必修 第二册 2．2×2列联表 设X，Y为两个分类变量，每一变量都可以取两个值，得到表格 　Y X　 Y1 Y2 合 计 X1 a b a＋b X2 c d c＋d 合 计 a＋c b＋d a＋b＋c＋d 返回导航 下页 上页 湘教数学 选择性必修 第二册 其中，a表示变量X取________，且变量Y取Y1时的数据；b表示变量X取________，且变量Y取________时的数据；c表示变量X取________，且变量Y取________时的数据；d表示变量X取________且变量Y取________时的数据．像这样，所涉及的两个分类变量X，Y均有两个变量值的表格，称为________列联表． X1　　 Y2　 Y1 X2 Y2 2×2 X2 X1 返回导航 下页 上页 湘教数学 选择性必修 第二册 微练习 在研究某种药物对“H1N1”病毒的治疗效果时，进行动物试验，得到以下数据：对150只动物服用药物，其中132只动物存活，18只动物死亡，对150只动物进行常规治疗，其中114只动物存活，36只动物死亡．请根据以上数据建立一个2×2列联表． 返回导航 下页 上页 湘教数学 选择性必修 第二册 解析：2×2列联表如下： 存活数 死亡数 合 计 药物治疗 132 18 150 常规治疗 114 36 150 合 计 246 54 300 返回导航 下页 上页 湘教数学 选择性必修 第二册 独立性检验 返回导航 下页 上页 湘教数学 选择性必修 第二册 3．独立性检验的检验规则 当χ2≥x0时，我们就推断H0不成立，即认为X和Y不独立，该推断犯错误的概率不超过P(χ2≥x0)； 当χ2＜x0时，我们没有充分证据推断H0不成立， 可以认为X和Y独立． 返回导航 下页 上页 湘教数学 选择性必修 第二册 4．χ2独立性检验中常用的临界值 P(χ2≥x0) 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 x0 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 返回导航 下页 上页 湘教数学 选择性必修 第二册 5.总结上面的例子，应用独立性检验解决实际问题大致应包括以下几个主要环节 (1)提出统计假设H0：X和Y相互独立，并给出在问题中的解释． (2)根据抽样数据整理出2×2列联表，计算χ2的值，并与临界值x0比较． (3)根据检验规则得出推断结论． (4)在X和Y不独立的情况下，根据需要，通过比较相应的频率，分析X和Y之间的影响规律． 返回导航 下页 上页 湘教数学 选择性必修 第二册 微思考 如何对独立性检验的基本思想进行理解？ 提示：独立性检验的基本思想类似于数学中的反证法，要判断“两个分类变量有关系”，首先假设该结论不成立，即H0：两个分类变量没有关系成立，在该假设下随机变量χ2应该很小，如果由观测数据计算得到的χ2的值很大，则断言H0不成立，即认为“两个分类变量有关系”；如果χ2的值很小，则说明在样本数据中没有发现足够证据拒绝H0. 返回导航 下页 上页 湘教数学 选择性必修 第二册 　由χ2进行独立性检验 例1　某校的一个社会实践调查小组在对该校学生的用眼习惯的调查中，随机发放了120份问卷．对收回的100份有效问卷进行统计，得到如下2×2列联表： 做不到科学用眼 能做到科学用眼 合 计 男 45 X 45＋x 女 3x 15 3x＋15 合 计 45＋3x 15＋x 100 返回导航 下页 上页 湘教数学 选择性必修 第二册 (1)求上表中的x；