4.1 成对数据的统计相关性（课件）-【优化探究】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第二册同步导学案（湘教版2019）

4．1　成对数据的统计相关性 返回导航 下页 上页 湘教数学 选择性必修 第二册 学习目标 知识导图 1.理解两个变量的相关关系的概念，了解相关系数的含义．(数学抽象) 2．会作散点图，并利用散点图判断两个变量之间是否具有相关关系．(数据分析) 3．会用相关系数公式判断两个变量及多组成对数据的相关性强弱．(数学运算、数据分析) 4．会用向量夹角的余弦值来刻画两组数据相关性的强弱．(数学运算、数据分析) 返回导航 下页 上页 湘教数学 选择性必修 第二册 必备知识 自主探究 关键能力 互动探究 随堂自测 巩固应用 创新拓展 素养培优 课时作业 巩固提升 返回导航 下页 上页 湘教数学 选择性必修 第二册 1．相关关系的定义是什么？ 2．散点图的定义是什么？如何利用散点图判断变量的相关关系？ 3．相关性是如何分类的？相关系数的概念及计算公式是什么？ 4．成对数据的相关性与相关系数r之间有什么关系？　　　 返回导航 下页 上页 湘教数学 选择性必修 第二册 知识点一　相关关系 如果两个变量之间的关系________表现为一条直线，则称它们有线性相关关系，简称为相关关系． 近似地 返回导航 下页 上页 湘教数学 选择性必修 第二册 微思考 1．相关关系与函数关系有什么异同点？ 提示：相同点：两者均是指两个变量的关系． 不同点：①函数关系是一种确定的关系，如圆的面积S与半径r的关系，它可以用函数关系式S＝πr2来表示；相关关系是一种非确定的关系，如人的体重y与身高x有关，一般来说，身高越高，体重越重，但不能用一个函数关系式来严格地表示它们之间的关系．函数关系是两个非随机变量的关系，而相关关系是非随机变量与随机变量之间的关系．②函数关系是一种因果关系，而相关关系不一定是因果关系，也可能是伴随关系． 返回导航 下页 上页 湘教数学 选择性必修 第二册 知识点二　散点图、线性相关 1．散点图 每对数据都可在直角坐标系中用一个点表示，这些点称为散点，由坐标系及散点形成的数据图叫作散点图． 2．正相关与负相关 如果从整体上看，当一个变量的值增加时，另一个变量的相应值也呈现________的趋势，我们就称这两个变量正相关；如果当一个变量的值增加时，另一个变量的相应值呈现减少的趋势，则称这两个变量________． 增加 负相关 返回导航 下页 上页 湘教数学 选择性必修 第二册 微练习 对变量x，y有观测数据(xi，yi)(i＝1,2，…，10)，得散点图如图①；对变量u，v有观测数据(ui，vi)(i＝1,2，…，10)，得散点图如图②.由这两个散点图可以判断(　　) 返回导航 下页 上页 湘教数学 选择性必修 第二册 A．变量x与y正相关，u与v正相关 B．变量x与y正相关，u与v负相关 C．变量x与y负相关，u与v正相关 D．变量x与y负相关，u与v负相关 答案：C 解析：由两个散点图的形状判断，x与y负相关，u与v是正相关． 返回导航 下页 上页 湘教数学 选择性必修 第二册 相关系数 返回导航 下页 上页 湘教数学 选择性必修 第二册 相关系数具有以下性质： (1)rxy的取值范围是________．当0<rxy<1时，称{xi}和{yi}________；当－1<rxy<0时，称{xi}和{yi}________；当rxy＝0时，称{xi}和{yi}________． (2)|rxy|越接近于1，变量x，y的线性相关程度________，这时数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)分散在一条直线附近． (3)|rxy|越接近于0，变量x，y的线性相关程度________． [－1,1] 正相关 负相关 不相关 越高 越低 返回导航 下页 上页 湘教数学 选择性必修 第二册 11 (4)rxy具有对称性，即rxy＝ryx. (5)rxy仅仅是变量x与y之间线性相关程度的一个度量．rxy＝0只表示两个变量之间不存在线性相关关系，并不说明变量之间没有关系，它们之间可能存在非线性关系． 返回导航 下页 上页 湘教数学 选择性必修 第二册 2.相关系数变化对线性相关程度的影响 相关系数rxy的绝对值大小可以反映成对观测数据之间线性相关的程度： (1)当rxy>0.8时，y有随着x的增加而增加的趋势，这时我们认为{xi}和{yi}是高度__________；当rxy<－0.8时，y有随着x的增加而减少的趋势，这时我们称{xi}和{yi}是高度__________． (2)当|rxy|越接近1时，成对观测数据的线性相关程度________； 当|rxy|越接近0时，成对观测数据的线性相关程度_____