3.1.1 条件概率（课件）-【优化探究】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第二册同步导学案（湘教版2019）

3．1　条件概率与事件的独立性 3．1.1　条件概率 返回导航 下页 上页 湘教数学 选择性必修 第二册 学习目标 知识导图 1.理解条件概率的定义．(数学抽象) 2．掌握条件概率的两种计算方法．(数学运算) 3．利用条件概率公式解决一些简单的实际问题．(数学建模、数学运算) 返回导航 下页 上页 湘教数学 选择性必修 第二册 必备知识 自主探究 关键能力 互动探究 随堂自测 巩固应用 创新拓展 素养培优 课时作业 巩固提升 返回导航 下页 上页 湘教数学 选择性必修 第二册 1．条件概率的意义是什么？ 2．条件概率的计算公式是什么？ 3．条件概率有哪些性质？　　　 返回导航 下页 上页 湘教数学 选择性必修 第二册 1．条件概率的概念 (1)如果事件A，B是两个随机事件，且P(A)>0，则在事件A发生的条件下事件B发生的概率叫作条件概率，记为__________． (2)一般地，在事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率为：P(B|A) ＝________(P(A)>0)． (3)用n(A)，n(AB)分别表示A，AB中的样本点个数，则P(B|A)＝ ________＝________. P(B|A) 返回导航 下页 上页 湘教数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 湘教数学 选择性必修 第二册 微思考 1．P(B|A)与P(AB)有何区别？ 提示：P(B|A)的值是事件AB发生相对于事件A发生的概率的大小；而P(AB)是事件AB发生相对于原来的总空间而言，一般P(B|A)≠P(AB)． 2．若事件A，B互斥，则P(B|A)是多少？ 提示：A与B互斥，即A，B不同时发生，则P(AB)＝0，故P(B|A)＝0. 返回导航 下页 上页 湘教数学 选择性必修 第二册 　利用定义求条件概率 例1　现有6个节目准备参加比赛，其中4个舞蹈节目，2个语言类节目，如果不放回地依次抽取2个节目，求： (1)第1次抽到舞蹈节目的概率； (2)第1次和第2次都抽到舞蹈节目的概率； (3)在第1次抽到舞蹈节目的条件下，第2次抽到舞蹈节目的概率． 返回导航 下页 上页 湘教数学 选择性必修 第二册 [分析]　第(1)、(2)问属于古典概型问题，可直接代入公式；第(3)问为条件概率，可以借用前两问的结论，也可以直接利用基本事件个数求解． 返回导航 下页 上页 湘教数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 湘教数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 湘教数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 湘教数学 选择性必修 第二册 1．某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是(　　) A．0.8　　　　　　　　　 B．0.75 C．0.6 D．0.45 A 返回导航 下页 上页 湘教数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 湘教数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 湘教数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 湘教数学 选择性必修 第二册 在本例条件下，求乙抽到偶数的概率． 返回导航 下页 上页 湘教数学 选择性必修 第二册 　条件概率性质的应用 例3　在某次考试中，要从20道题中随机地抽出6道题，若考生至少能答对其中的4道题即可通过；若至少能答对其中5道题就获得优秀，已知某考生能答对20道题中的10道题，并且知道他在这次考试中已经通过，求他获得优秀的概率． [分析]　先设出相关事件，求出相应事件的概率，再将所求事件分解成两个互斥事件的和． 返回导航 下页 上页 湘教数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 湘教数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 湘教数学 选择性必修 第二册 　利用条件概率的性质求概率 若事件B，C互斥，则P(B∪C|A)＝P(B|A)＋P(C|A)，即为了求得比较复杂事件的概率，往往可以先把它分解成两个(或若干个)互斥的较简单事件，求出这些简单事件的概率，再利用加法公式即得所求的复杂事件的概率． 返回导航 下页 上页 湘教数学 选择性必修 第二册 2．1号箱中有2个白球和4个红球，2号箱中有5个白球和3个红球．现随机地从1号箱中取出一球放入2号箱，然后从2号箱中随机取出一球，问从2号箱取出红球的概率是多少？ 返回导航 下页 上页 湘教数学