4.4.1 平面与平面平行（课件）-【优化探究】2022-2023学年新教材高中数学必修第二册同步导学案（湘教版2019）

4．4　平面与平面的位置关系 4．4.1　平面与平面平行 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 学习目标 1.了解不重合的两个平面之间的两种位置关系，并会用图形语言和符号语言表示．(直观想象) 2．掌握平面与平面平行的判定定理和性质定理，并能应用这两个定理解决问题．(数学抽象、逻辑推理) 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 知识导图 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 必备知识 自主探究 关键能力 互动探究 创新拓展 素养培优 课时作业 巩固提升 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 [问题导学] 预习教材，思考问题 1．怎样判定两个平面平行？ 2．面面平行有哪些性质？　　　 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 [知识梳理] 知识点一　两个平面的位置关系 位置关系 两平面平行 两平面相交 公共点 ______________ 有_____个公共点 (有一条公共直线) 没有公共点 无数 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 符号表示 α∥β⇔α∩β＝∅ _________ 图形表示 α∩β＝a 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 微练习 1．下列四个选项中的图形表示两个相交平面，其中画法正确的是(　　) D 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 2．若M∈平面α，M∈平面β，则α与β的位置关系是(　　) A．平行　　　　　　 B．相交 C．异面 D．不确定 解析：∵M∈平面α，M∈平面β， ∴α与β相交于过点M的一条直线． B 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 知识点二　平面与平面平行的判定定理 语言叙述 符号表示 图形表示 如果一个平面内的_________________与另一个平面平行，那么这两个平面平行 a∩b＝A 两条相交直线 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 微辨析 判断正误．(在题后括号内打“√”或“×”) (1)如果一条直线和一个平面内的另一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行；(　　) (2)如果一个平面内有两条直线和另一个平面平行，那么这两个平面平行； (　　) (3)直线a∥平面β，直线b∥平面β，a⊂平面α，b⊂平面α⇒平面α∥平面β. (　　) × × × 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 知识点三　平面与平面平行的性质定理 文字语言 两个平面平行，如果一个平面与这两个平面相交，那么两条交线_______ 符号语言 α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b⇒_______ 图形语言 平行 a∥b 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 知识点四　平面与平面的距离 如果平面α平行于平面β，则称平面α上任意一点到平面β的距离为平面α到平面β的距离． 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 微思考 　夹在两平行平面之间且与两平面垂直的线段有何关系？ 提示：平行且相等． 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 微练习 3．下列说法正确的个数是(　　) ①夹在两个平行平面间的平行线段长度相等； ②夹在两个平行平面间的等长线段平行； ③如果一条直线和两个平行平面中的一个平行，那么它和另一个平面也平行； ④平行于同一条直线的两个平面平行． A．1　　　　　　　B．2 C．3 D．4 A 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 4．如图，在四棱柱ABCD­A1B1C1D1中，平面ABB1A1∥平面CDD1C1，且AF∥EC1，则四边形AEC1F的形状是_____________． 平行四边形 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 题型1　平面与平面位置关系的判定 [例1]　(1)如果在两个平面内分别有一条直线，这两条直线互相平行，那么两个平面的位置关系一定是(　　) A．平行　　　　　　 B．相交 C．平行或相交 D．不能确定 C 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 (1) [解析] 逆向考虑画两平行面，看是否能在此两面内画两条平行线．同样画两相交面，看是否能在此两面内画两条平行线，再作出选择(如图所示)． 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 (2)完成下列作图： ①在图中画出一个平面与 两个平行平面相交． ②在图中分别画 出三个两两相交的平面． 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 (2) [解] ①如图所示，   ②如图所示， 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 1．平面与平面的位置