4.1.1 第1课时 棱柱、棱锥、棱台（课件）-【优化探究】2022-2023学年新教材高中数学必修第二册同步导学案（湘教版2019）

4．1　空间的几何体 4．1.1　几类简单几何体 第一课时　棱柱、棱锥、棱台 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 学习目标 1.了解空间几何体的分类及其相关概念．(数学抽象) 2．理解棱柱、棱锥、棱台的定义，知道这三种几何体的结构特征，能够识别和区分所给出的几何体．(直观想象、逻辑推理) 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 知识导图 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 必备知识 自主探究 关键能力 互动探究 创新拓展 素养培优 课时作业 巩固提升 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 [问题导学] 预习教材，思考问题 1．什么是多面体、旋转体？ 2．棱柱、棱锥、棱台是怎么定义的？它们有什么几何特征？ 3．棱柱、棱锥、棱台之间有什么关系？　 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 [知识梳理] 知识点一　空间几何体的定义、分类及有关概念 1．空间几何体：如果只考虑物体的_____和______，而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的_________称为空间几何体． 2．分类：常见的空间几何体有多面体和_________两类． 形状 大小 空间图形 旋转体 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 3．多面体和旋转体 类别 多面体 旋转体 定义 由若干个_____________所围成的封闭体 平面上一条封闭曲线内的区域绕着该平面内的一条定直线旋转而成的几何体 平面多边形 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 类别 多面体 旋转体 图形 相关概念 面：围成多面体的各个________ 棱：两个面的_______ 顶点：棱与棱的______ 轴：形成旋转体所绕的_______ 多边形 公共边 交点 定直线 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 微练习 1．下列实物不能近似看成多面体的是(　　) A．钻石　　　　　　　　 B．骰子 C．足球 D．金字塔 解析：钻石、骰子、金字塔的表面都可以近似看成平面多边形，所以它们都能近似看成多面体．足球的表面不是平面多边形，故不能近似看成多面体． C 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 2．如图，截去正方体一角得到的新多面体的面数是(　　) A．8 B．7 C．6 D．5 解析：截去正方体一角得到的多面体多了一个面，故面数为7. B 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 知识点二　棱柱的结构特征 1. 定义 有两个面__________，其余各面都是平行四边形，且每相邻两个四边形的公共边都___________，由这些面围成的几何体 互相平行 互相平行 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 图示及相 关概念 底面：两个互相_____的面 侧面：底面以外的其余各面(都是平行四边形) 侧棱：相邻两个侧面的________ 顶点：侧棱与底面的__________ 分类 按底面多边形的边数分：三棱柱、四棱柱…… 平行 公共边 公共顶点 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 2．特殊的棱柱： 直棱柱：侧面都是_____的棱柱； 正棱柱：底面是_________的____棱柱； 平行六面体：两个底面是___________的棱柱； 长方体：底面和侧面都是______的棱柱； 正方体：所有棱长都______的长方体． 矩形 正多边形 直 平行四边形 矩形 相等 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 微思考 如图所示，长方体ABCD­A1B1C1D1. (1)这个长方体是棱柱吗？如果是，是几棱柱？为什么？ 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 提示：(1)是棱柱，并且是四棱柱，因为以长方体相对的两个面作底面，是互相平行的，其余各面都是矩形，且四条侧棱互相平行．符合棱柱的定义． 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 (2)用平面BCNM把这个长方体分成两部分，各部分形成的几何体还是棱柱吗？如果是，是几棱柱，并用符号表示；如果不是，请说明理由． 提示：(2)截面BCNM右上方部分是三棱柱BB1M­CC1N，左下方部分是四棱柱ABMA1­DCND1. 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 知识点三　棱锥、棱台的结构特征 1．棱锥的结构特征 定义 由一个面是_______，其余各面都是有一个____________的三角形围成的几何体 图示及相关概念 底面：多边形面 侧面：有同一个___________的三角形面 侧棱：相邻两个_____的公共边 顶点：各侧面的___________