4.1.1 第2课时 圆柱、圆锥、圆台与球（课件）-【优化探究】2022-2023学年新教材高中数学必修第二册同步导学案（湘教版2019）

第二课时　圆柱、圆锥、圆台与球 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 学习目标 1.理解圆柱、圆锥、圆台、球的定义，知道这四种几何体的结构特征，能够识别和区分这些几何体．(逻辑推理、直观想象) 2．了解柱体、锥体、台体之间的关系．(数学抽象) 3．了解简单组合体的概念和基本形式．(数学抽象) 4．会用柱、锥、台、球的结构特征描述简单组合体的结构特征． (逻辑推理、直观想象) 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 知识导图 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 必备知识 自主探究 关键能力 互动探究 创新拓展 素养培优 课时作业 巩固提升 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 [问题导学] 预习教材，思考问题 1．圆柱、圆锥、圆台、球是怎么定义的？它们有什么几何特征？ 2．圆柱、圆锥、圆台之间有什么关系？ 3．什么是简单组合体？ 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 [知识梳理] 知识点一　圆柱的结构特征 定义 将______ (及其内部)绕其一边所在直线旋转一周，所形成的几何体 图示及相关概念 轴：旋转轴所在的直线 底面：垂直于轴的边旋转而成的圆面 侧面：平行于轴的边旋转而成的曲面 母线：无论旋转到什么位置，平行于轴的边都是母线l 柱体：棱柱与圆柱统称为柱体 矩形 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 微思考 1.如图，在圆柱中任取不重合的两条母线， 如AB，CD，它们有何关系？过它们的截面是怎样的图形？连接AC，AC还是母线吗？ 提示：AB綊CD，截面ABCD是矩形，AC不是母线． 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 知识点二　圆锥的结构特征 定义 将________________ (及其内部)绕其一条直角边所在的直线旋转一周，所形成的几何体 图示及相关概念 轴：绕其旋转的那条直角边所在的直线 底面：垂直于轴的直角边旋转而成的______ 侧面：直角三角形的_____绕轴 旋转而成的曲面 母线：无论旋转到什么位置，斜边都是母线 锥体：圆锥和棱锥统称为锥体 直角三角形 圆面 斜边 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 微思考 2．以Rt△ABC任一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转一周形成的面围成的几何体就是圆锥，这句话对吗？ 提示：不对．必须以直角边所在直线为轴．若以斜边所在直线为轴，形成的是同底面的两个圆锥组成的几何体． 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 知识点三　圆台的结构特征 定义 将直角梯形(及其内部)绕其____________________所在的直线旋转一周，所形成的几何体 图示及相关概念 轴：垂直于底边的腰所在的直线 底面：两条底边绕轴旋转而形成的圆面 侧面：与底边不垂直的腰旋转而成的曲面 母线：无论旋转到什么位置，不垂直于底边的腰都是母线台体：圆台和棱台统称为台体 垂直于底边的腰 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 知识点四　球的结构特征 定义 半圆(及其内部)绕其直径所在的直线旋转一周所形成的几何体 图示及相关概念 球心：原半圆的______叫作球的球心；半径和直径：原半圆的半径和直径分别称为球的半径和球的直径 圆心 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 球的性质 (1)球面上所有的点到球心的距离都_______，等于球的半径 (2)用任何一个平面去截球面，得到的截面都是圆，其中过球心的平面截球面得到的圆的半径最大，等于球半径 相等 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 微思考 3．如图，把半圆绕其直径所在的直线旋转一周，半圆弧旋转形成什么图形？如果是把整个的圆绕其一条直径所在的直线旋转半周，圆弧旋转形成什么图形？它们各自围成什么空间几何体？ 提示：半圆弧旋转形成一个球面， 圆弧旋转形成的也是一个球面， 它们围成的空间几何体都是球． 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 知识点五　简单组合体的结构特征 1．定义：由________________组合而成． 2．基本形式： 简单组合体 简单几何体 拼接 截去或挖去 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 微练习 如图，第一排中的图形绕虚线旋转一周，能形成第二排中的某个几何体，请把第一、第二排中相应的图形用线连起来． 答案：①—C　②—B　③—D　④—A 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 题型1　旋转体的结构特征 [例1]　判断下列各命题是否正确： (1)用一个平面去截圆锥，得到一个圆锥和圆台； [解]　(1)错．只有在平面平行于圆锥底面时，才能将圆锥截为