吉林省长春市实验中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题

长春市实验中学 2022—2023学年下学期期中考试 高二数学试卷 考试时间：120分钟 分值：150分 第Ⅰ卷 选择题（60分） 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 曲线在点处的切线方程为（ ） A. B. C. D. 2. 10支步枪中有6支已经校准过，4支未校准，一名射击运动员用校准过的枪射击时，中靶的概率为，用未校准的枪射击时，中靶的概率为，现从10支中任取一支射击，则中靶的概率为（　　） A. B. C. D. 3. 函数的单调递增区间是（ ） A. B. C. D. 4. 盒子中有9个大小质地完全相同的小球，其中3个红球，6个黑球，从中依次随机摸出3个小球，则第三次摸到红球的概率为（ ） A. B. C. D. 5. 假设某射手每次射击命中率相同，且每次射击之间相互没有影响.若在两次射击中至多命中一次的概率是，则该射手每次射击的命中率为（ ） A. B. C. D. 6. 若函数在区间上是增函数，则实数a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 7. 设随机变量，且，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，关于x的方程恰有4个零点，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有错选的得0分） 9. 下列命题中正确的为（ ） A. 随机变量X服从二项分布，若，，则； B. 将一组数据中的每个数据都扩大为原来的2倍后，则方差也随之扩大为2倍； C 随机变量服从正态分布，若，则； D. 某人在10次射击中，击中目标的次数为X，，则当时概率最大． 10. 已知函数，其中，则下列说法正确的有（ ） A. 的极大值为 B. 的极小值为 C. 的单调减区间为 D. 的值域为 11. 将5个质地和大小均相同的小球分装在甲、乙两个口袋中，甲袋中装有1个黑球和1个白球，乙袋中装有2个黑球和1个白球．采用不放回抽取的方式，先从甲袋每次随机抽取一个小球，当甲袋中的1个黑球被取出后再用同一方式在乙袋中进行抽取，直到将乙袋中的2个黑球全部取出后停止．记总抽取次数为X，下列说法正确的是（ ） A. B. C. 已知从甲袋第一次就取到了黑球，则 D. 若把这5个球放进一个袋子里去，每次随机抽取一个球，取后不放回，直到将袋中的黑球全部取出后停止，记总抽取次数为Y，则 12. 关于函数，下列判断正确的是（ ） A. 是的极大值点 B. 函数有且只有1个零点 C. 对不等式在上恒成立 D. 对任意两个正实数，且，若，则 第Ⅱ卷 非选择题（90分） 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知函数的导函数为，且满足关系式，则的值等于________． 14. 若p为非负实数，随机变量X分布列为下表，则的最大值是______． X 0 1 2 P 15. 针对“中学生追星问题”，某校团委对“学生性别和中学生追星是否有关”作了一次调查，其中女生人数是男生人数的，男生追星的人数占男生人数的，女生追星的人数占女生人数的，若根据小概率值的独立性检验，判断中学生追星与性别有关，则男生至少有______人． 参考数据及公式如下： 0.050 0.010 0.001 3.841 6.635 10.828 参考公式：，其中． 16. 已知函数.若，，且都有.则实数的取值范围是______. 四、解答题（本大题共6个小题，17题10分，18—22题每题12分，共70分） 17. 已知某电器市场由甲、乙、丙三家企业占有，其中甲厂产品的市场占有率为40％，乙厂产品的市场占有率为36％，丙厂产品的市场占有率为24％，甲、乙、丙三厂产品的合格率分别为，，． （1）现从三家企业的产品中各取一件抽检，求这三件产品中恰有两件合格的概率； （2）现从市场中随机购买一台该电器，则买到是合格品的概率为多少？ 18. 已知函数，曲线在点，（1）处的切线方程为． （1）求实数，的值； （2）若曲线，求曲线过点的切线方程． 19. 为贯彻落实全民健身国家战略，增强全民自我健身意识，某社区组织开展“我运动，我健康，我快乐”全民健身月活动，并在月末随机抽取了300名居民并统计其每天的平均锻炼时间，得到的数据如下表，并将日均锻炼时间在内的居民评为“阳光社员”． 日均锻炼时间（分钟） 总人数 15 60 90 75 45 15