专题02 圆的方程（知识点串讲）-【中职专用】高一数学期末复习大串讲（北师大版2021·基础模块 下册）

专题二 圆的方程 考点1：圆的方程 圆的定义:平面内,到定点的距离为定长的点的集合叫做圆,定点叫圆心,定长叫半径. (1)圆的标准方程 圆心的坐标为C(a,b),半径为r的圆的标准方程为: 特别地,当圆心为坐标原点O(0,0)时,半径为r的圆的标准方程为: (2)圆的一般方程 当时，我们把方程称为圆的一般方程. 圆心坐标为，半径。 当时，该方程无意义，比表示任何图形。 当时，该方程表示一个点。 求圆的方程的两种方法: (1)直接法:根据条件直接求出圆心和半径,进而写出圆的方程. (2)待定系数法:这是求圆的方程的基本方法. ①若已知条件中给出圆心坐标之间的关系或者圆心的特殊位置关系时,一般用标准方程; ②若已知条件没有明确给出圆心或半径(如给出圆上的三个点的坐标),一般用一般方程.当然在待定系数法求圆的方程时,还可以用圆的性质等其他的等量关系列方程. 考点2：点与圆的位置关系 对于点P(x0,y0)和圆,点P(x0,y0)到圆心的距离记作d. (1)点P在圆内⇔d<r. (2)点P在圆上⇔d=r. (3)点P在圆外⇔d>r. 考点3：直线与圆的位置关系 设圆的方程为,直线方程为. 圆心到直线的距离为 则,比较与半径的大小。 （1）直线与圆相交 （2）直线与圆相切 （3）直线与圆相离 也可由直线和圆的方程联立成方程组,得到一个关于x(或y)的一元二次方程,求判别式Δ. （1）Δ>0直线与圆相交 （2）Δ=0直线与圆相切 （3）Δ<0直线与圆相离 题型一 求圆的标准方程 例1.圆心坐标为 和半径为 。 例2.根据下列条件写出圆的标准方程 （1）圆心（-1，2），半径为 （2）圆心为（3，1）且过坐标原点 题型二 求圆的一般方程 例3.求下列各圆的圆心坐标和半径 （1） （2） 题型三 求点与圆的位置关系 例4. 圆的圆心到点P(3,1)的距离为 ,点P在圆 . 题型四 求直线与圆的位置关系 例5.直线2x-y-10=0与圆的位置关系是 ( ) A.相离 B.相切 C.相交且过圆心 D.相交但不过圆心 例6.圆心在(2,1),且与x轴相切的圆的方程为 ( ) A. B. C. D. 例7.求过圆上一点P(1,1),且与该圆相切的直线方程. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题二 圆的方程 考点1：圆的方程 圆的定义:平面内,到定点的距离为定长的点的集合叫做圆,定点叫圆心,定长叫半径. (1)圆的标准方程 圆心的坐标为C(a,b),半径为r的圆的标准方程为: 特别地,当圆心为坐标原点O(0,0)时,半径为r的圆的标准方程为: (2)圆的一般方程 当时，我们把方程称为圆的一般方程. 圆心坐标为，半径。 当时，该方程无意义，比表示任何图形。 当时，该方程表示一个点。 求圆的方程的两种方法: (1)直接法:根据条件直接求出圆心和半径,进而写出圆的方程. (2)待定系数法:这是求圆的方程的基本方法. ①若已知条件中给出圆心坐标之间的关系或者圆心的特殊位置关系时,一般用标准方程; ②若已知条件没有明确给出圆心或半径(如给出圆上的三个点的坐标),一般用一般方程.当然在待定系数法求圆的方程时,还可以用圆的性质等其他的等量关系列方程. 考点2：点与圆的位置关系 对于点P(x0,y0)和圆,点P(x0,y0)到圆心的距离记作d. (1)点P在圆内⇔d<r. (2)点P在圆上⇔d=r. (3)点P在圆外⇔d>r. 考点3：直线与圆的位置关系 设圆的方程为,直线方程为. 圆心到直线的距离为 则,比较与半径的大小。 （1）直线与圆相交 （2）直线与圆相切 （3）直线与圆相离 也可由直线和圆的方程联立成方程组,得到一个关于x(或y)的一元二次方程,求判别式Δ. （1）Δ>0直线与圆相交 （2）Δ=0直线与圆相切 （3）Δ<0直线与圆相离 题型一 求圆的标准方程 例1. 圆心坐标为 和半径为 。 【答案】圆心坐标是，半径. 例2.根据下列条件写出圆的标准方程 （1）圆心（-1，2），半径为 （2）圆心为（3，1）且过坐标原点 【答案】 （1） （2） 因为圆过坐标原点，故； 可得圆的标准方程为。 题型二 求圆的一般方程 例3.求下列各圆的圆心坐标和半径 （1） （2） 【答案】（1）圆心为(,0),半径为 （2）圆心为(1,-3),半径为 题型三 求点与圆的位置关系 例4. 圆的圆心到点P(3,1)的距离为 ,点P在圆 . 【答案】5 外 【解析】圆的圆心为（0,-3）半径为 点P到圆心的距离为，因