第02讲 二次函数y=ax²的图像和性质（知识解读+真题演练+课后巩固）-2023-2024学年九年级数学上册《知识解读•题型专练》（浙教版）

第2讲 二次函数的相图像合性质 1. 会用描点法画出二次函数（a≠0）的图像，并结合图像理解抛物线、对称轴、顶点坐标及开口方向等概念。； 2. 掌握二次函数（a≠0）的图像和性质，并解决简单的应用； 知识点 1 y=ax²的图像画法： （1） 应先列表，（2）再描点，（3）最后连线。列表选取自变量x值时常以0为中心，选取便于计算、描点的整数值，描点连线时一定要用光滑曲线连接，并注意变化趋势。 【问题1】在平面直角坐标系中画出y＝x2的图象并简单描述其性质。 【解答】解：（1）列表： x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 … y … 4 1 0 1 4 … （2）描点、连线： ． 二次函数y＝x2 的性质：（1）y＝-x2 图像是一条抛物线（2）关于y轴对称（3）开口向上（4）顶点（0，0）（5）当x＜0时，y随x的增大而减少，当x＞0时，y随x的增大而增大；（6）有最低点. 【问题2】在平面直角坐标系中画出y＝﹣x2函数的图象． 【解答】解：列表得： ﹣2 ﹣1 0 1 2 y＝﹣x2 ﹣4 ﹣1 0 ﹣1 ﹣4 描点、连线可得图象为： ． 二次函数y＝-x2 的性质：（1）y＝-x2图像是一条抛物线（2）关于y轴对称（3）开口向下（4）顶点（0，0）（5）当x＜0时，y随x的增大而增大，当x＞0时，y随x的增大而减少；（6）有最高点. 总结： y=ax²的图像的性质 小结：从二次函数的图象可以看出，对于抛物线 y = ax²来说， 越大，抛物线的开口越小 知识点2：二次函数y=ax²的图像及性质的应用 二次函数y=ax²的图像关于y轴对称，因此图像左右两部分折叠可以重合，在比较二次函数大小时，我们可以根据图中点具有的对称性转变到同一变化区域；根据图像中函数值高低去比较；对于不规则的图形面积，采用等面积割补法，将不规则图形转化为规则图形以方便求解。 【题型1 二次函数y=ax²顶点与对称轴问题】 【典例1】抛物线 的对称轴是（　　） A．直线 B．直线 C．直线 D．直线 【变式1】抛物线y＝﹣2x2的顶点坐标是 ；对称轴是 【题型2 二次函数y=ax²顶开口方向和开口大小问题】 【典例2】抛物线y＝2x2与y＝－2x2相同的性质是（　　） A．开口向下 B．对称轴是y轴 C．有最低点 D．对称轴是x轴 【变式2-1】抛物线的开口方向是（　　） A．向上 B．向下 C．向右 D．向左 【典例3】（2021秋•武冈市期末）已知四个二次函数的图象如图所示，那么a1，a2，a3，a4的大小关系是　 　．（请用“＞”连接排序） 【变式3-1】（2021秋•霍林郭勒市期末）如图所示，在同一坐标系中，作出①y＝3x2；②y＝x2；③y＝x2的图象，则图象从里到外的三条抛物线对应的函数依次是（填序号）　 　． 【变式3-2】（秋•建邺区期末）已知两个二次函数的图象如图所示，那么a1　 　a2（填“＞”、“＝”或“＜”）． 【变式3-3】如图所示四个二次函数的图象中，分别对应的是①y＝ax2；②y＝bx2；③y＝cx2；④y＝dx2．则a、b、c、d的大小关系为　 　． 【题型3 二次函数y=ax²图像性质】 【典例4】（2021秋•肥东县期末）二次函数y＝x2的图象经过的象限是（　　） A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限 【变式4-1】（2022秋•滨江区期末）已知二次函数y＝（m﹣2）x2（m为实数，且m≠2），当x≤0时，y随x增大而减小，则实数m的取值范围是（　　） A．m＜0 B．m＞2 C．m＞0 D．m＜2 【变式4-2】关于抛物线y＝3x2，下列说法正确的是（　　） A．开口向下 B．顶点坐标为（0，3） C．对称轴为y轴 D．当x＜0时，函数y随x的增大而增大 【题型4 二次函数y=ax²平移规律】 【典例5】（2022秋•承德县期末）将二次函数y＝﹣3x2的图象平移后，得到二次函数y＝﹣3（x﹣1）2的图象，平移的方法可以是（　　） A．向左平移1个单位长度 B．向右平移1个单位长度 C．向上平移1个单位长度 D．向下平移1个单位长度 【变式5-1】（2022秋•津南区期末）抛物线y＝（x﹣2）2是由抛物线y＝x2平移得到的，下列平移正确的是（　　） A．向上平移2个单位长度 B．向下平移2个单位长度 C．向左平移2个单位长度 D．向右平移2个单位长度 【变式5-2】（2022秋•新丰县期末）将抛物线的图象