9.1.2 线性回归方程（课件）-【优化探究】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第二册同步导学案（苏教版2019）

9．1.2　线性回归方程 数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 学习目标 知识导图 1.了解线性回归模型的含义，了解模型参数的统计意义．(数学抽象、逻辑推理) 2.掌握最小二乘法，会求回归直线的方程，能根据线性回归方程进行预测．(数学抽象、数学运算) 3.理解残差、相关系数的概念，会进行线性回归分析．(数学抽象、数据分析) 数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 必备知识 自主探究 关键能力 互动探究 创新拓展 素养培优 课时作业 巩固提升 数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 [问题导学] 阅读教材，思考以下问题： 1．线性回归模型的定义是什么？各参数有何统计意义？ 2．什么是最小二乘法？ 数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 [知识梳理] 知识点　线性回归方程 1．线性回归模型的概念：将y＝ 称为线性回归模型，其中a＋bx是确定性函数，ε称为随机误差． a＋bx＋ε 数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 答案：D 数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 答案：D 数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 题型1　线性回归方程 [例1]　某连锁经营公司所属5个零售店某月的销售额和利润额资料如下表： (1)画出销售额和利润额的散点图； (2)若销售额和利润额具有相关关系，计算利润额y对销售额x的回归直线方程． 商店名称 A B C D E 销售额(x)/千万元 3 5 6 7 9 利润额(y)/百万元 2 3 3 4 5 数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 [解]　(1)散点图如下： 数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 (2)数据如下表： 数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 [跟踪训练] 1．两个相关变量满足如下关系： x 10 15 20 25 30 y 1 003 1 005 1 010 1 011 1 014 数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 答案：A 数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 题型2　线性回归分析 [例2]　10名同学在高一和高二的数学成绩如下表： 其中x为高一数学成绩，y为高二数学成绩． (1)y与x是否具有相关关系？ (2)如果y与x具有线性相关关系，求回归直线方程． x 74 71 72 68 76 73 67 70 65 74 y 76 75 71 70 76 79 65 77 62 72 数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 1.线性回归分析必须进行相关性检验；若忽略，则所求回归方程没有实际意义. 2.|r|越接近于1，两变量相关性越强，|r|越接近于0，两变量相关性越弱. 数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 [跟踪训练] 2．关于两个变量x和y的7组数据如下表所示： 试判断x与y之间是否有线性相关关系． x 21 23 25 27 29 32 35 y 7 11 21 24 66 115 325 数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 由散点图(如图2)也可以看出，这些点基本上分布在一条直线附近，可以认为y与t具有线性相关关系，列表如下： 数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 $