13.2.1 平面的基本性质 （课件）-【优化探究】2022-2023学年新教材高中数学必修第二册同步导学案（苏教版2019）

13．2　基本图形位置关系  13．2.1　平面的基本性质 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 学习目标 知识导图 1.借助长方体，在直观上认识空间点、直线、平面的基础上，抽象出空间点、直线、平面的概念．(数学抽象、直观想象) 2．了解基本事实和确定平面的推论．(逻辑推理) 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 必备知识 自主探究 关键能力 互动探究 创新拓展 素养培优 课时作业 巩固提升 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 [知识梳理] 知识点一　平面的概念及表示 1．平面的概念 平面是从现实世界中抽象出来的几何概念．它没有 ，是 的． 厚薄 无限延展 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 2．平面的表示方法 (1)图形表示 平面通常用 来表示，当平面水平放置的时 候，一般用水平放置的 的直观图作为平面的直 观图(如图所示)． (2)字母表示 平面通常用 表示，也可以用平行四边形的 表示，如平面α、平面AC等． 平行四边形 正方形 希腊字母α，β，γ，… 两个相对顶点的字母 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 3．点、线、面位置关系的符号表示 位置关系 符号表示 点P在直线AB上 P∈AB 点C不在直线AB上 C∉AB 点M在平面AC内 M∈平面AC 点A1不在平面AC内 A1∉平面AC 直线AB与直线BC交于点B AB∩ BC＝B 直线AB在平面AC内 AB⊂平面AC 直线AA1不在平面AC内 AA1⊄平面AC 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 微思考 1．平面是否有大小？ 提示：①平面和点、直线一样，是只描述而不加定义的原始概念，不能进行度量．②平面无厚薄、无大小，是无限延展的． 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 知识点二　平面的基本事实与推论 1．平面的基本事实 　 文字语言 图形语言 符号语言 基本 事实1 过不在一条直线上的三个点， 一个平面，简称为不共线的三点 一个平面 若A，B，C三点不共线，则有且只有一个平面α，使_________________ 有且只有 确定 A∈α，B∈α，C∈α 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 两个点 有一个公共点 有且只有 公共直线 A∈α B∈α AB α P∈α P∈β α∩β＝l且P∈l 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 2.推论   推论1：经过一条直线和这条直线外的一点， 平面(图①)． 推论2：经过两条 直线，有且只有一个平面(图②)． 推论3：经过两条 直线，有且只有一个平面(图③)． 有且只有一个 相交 平行 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 微思考 2．基本事实3有什么意义及作用？ 提示：意义：揭示了两个平面相交的主要特征，提供了确定两个平面交线的方法． 作用：①判断两个平面是否相交；②确定两个平面的交线；③证明若干点共线问题． 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 题型1　图形、文字、符号语言的相互转化 [例1]　用符号表示下列语句，并画出图形． (1)平面α与β相交于直线l，直线a与α，β分别相交于点A，B. (2)点A，B在平面α内，直线a与平面α交于点C，点C不在直线AB上． 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 [解]　(1)用符号表示：α∩β＝l，a∩α＝A，a∩β＝B，如图．   (2)用符号表示：A∈α，B∈α，a∩α＝C，C∉AB，如图． 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 1．用文字语言、符号语言表示一个图形时，首先仔细观察图形有几个平面、几条直线且相互之间的位置关系如何，试着用文字语言表示，再用符号语言表示． 2．根据符号语言或文字语言画相应的图形时，要注意实线和虚线的区别． 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 [跟踪训练] 若点A在直线b上，b在平面β内，则点A，直线b，平面β之间的关系可以记作(　　) A．A∈b∈β　　　　　　　 B．A∈b⊂β C．A⊂b⊂β D．A⊂b∈β 答案：B 苏教数学 必修 第二