4.3.2 独立性检验（课件）-【优化探究】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第二册同步导学案（人教B版2019）

4．3.2　独立性检验 人教B版数学·选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 课标要求 学科素养 1.了解分类变量、2×2列联表、随机变量χ2的意义． 2.了解独立性检验的基本思想方法． 3.了解两个分类变量的独立性检验的应用. 逻辑推理 数据分析 人教B版数学·选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 必备知识 自主探究 关键能力 互动探究 创新拓展 素养培优 课时作业 巩固提升 人教B版数学·选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 知识点　独立性检验 1.2×2列联表 按研究问题的需要，将数据分类统计，并做成表格加以保存． 因为这个表格中，核心的数据是中间的4个格子，所以这样的表格通常称为2×2列联表． 人教B版数学·选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 2．独立性检验 如果随机事件A与B的样本数据的2×2列联表如下： 人教B版数学·选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 人教B版数学·选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 太大 人教B版数学·选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 太大 太大 人教B版数学·选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 α 不独立 1－α 有关 人教B版数学·选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 人教B版数学·选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 人教B版数学·选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 答案：B 人教B版数学·选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 解析：∵5.014>3.841，故D正确． 答案：D 人教B版数学·选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 答案：95% 人教B版数学·选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 4．调查某医院某段时间内婴儿出生的时间与性别的关系，得到下面的数据：出生时间在晚上的男婴为24人，女婴为8人；出生时间在白天的男婴为31人，女婴为26人． (1)将下面的2×2列联表补充完整； (2)能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为婴儿性别与出生时间有关系？ 晚上 白天 总计 男婴 女婴 总计 人教B版数学·选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 解：(1) 晚上 白天 总计 男婴 24 31 55 女婴 8 26 34 总计 32 57 89 人教B版数学·选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 人教B版数学·选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 题型1　用2×2列联表分析两变量间的关系 [例1]　在对人们饮食习惯的一次调查中，共调查了124人，其中六十岁以上的70人，六十岁以下的54人．六十岁以上的人中有43人的饮食以蔬菜为主，另外27人则以肉类为主；六十岁以下的人中有21人的饮食以蔬菜为主，另外33人则以肉类为主．请根据以上数据作出饮食习惯与年龄的列联表，并分别求事件“年龄在六十岁以上且饮食以蔬菜为主”和事件“年龄在六十岁以上且饮食以肉类为主”的概率估计值，据此判断饮食习惯与年龄是否有关系． 人教B版数学·选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 [解]　饮食习惯与年龄2×2列联表如下： 年龄在六十岁以上 年龄在六十岁以下 总计 饮食以蔬菜为主 43 21 64 饮食以肉类为主 27 33 60 总计 70 54 124 人教B版数学·选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 人教B版数学·选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 1．本例中条件不变，求事件“饮食以蔬菜为主”的概率估计值． 人教B版数学·选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 2．本例中条件不变，能否运用|43×33－21×27|的大小来判断饮食习惯与年龄是否有关，如何判断？ 解：能．理由如下：|43×33－21×27|＝852.由于相差较大，所以可在某种程度上认为饮食习惯与年龄有关系． 人教B版数学·选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 1.作2×2列联表时，注意应该是4行4列，计算时要准确无误． 2.作2×2列联表时，关键是对涉及的变量分清类别. 人教B版数学·选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 人教B版数学·选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 [解]　根据题目所给的数据得到如下列联表： 理科 文科 总计 对外语有兴趣 138 73 211 对外语无兴趣 98 52 150 总计 236 125 361 人教B版数学·选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 人教B版数学·选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 3．把本例条件“理科对外语有兴趣的有138人，无兴趣的有98人，文科对外语有兴趣的有73人，无兴趣的有52人．”换成“理科对外语有兴趣的有100人，无兴趣的有136人，文科对外语有兴趣的有93人，无兴趣的有32人．”其他条件不变，再求解该问题． 人教B版数学·选择性必修第二册 返回导航 下页 上页