4.2.3 第2课时 超几何分布（课件）-【优化探究】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第二册同步导学案（人教B版2019）

第2 课时　 超几何分布 人教B版数学·选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 课标要求 学科素养 1.理解超几何分布及其推导过程． 2.理解超几何分布与二项分布的区别与联系． 3.能运用超几何分布解决一些实际问题. 数学抽象 数学建模 数学运算 人教B版数学·选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 必备知识 自主探究 关键能力 互动探究 创新拓展 素养培优 课时作业 巩固提升 人教B版数学·选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 知识点　超几何分布 人教B版数学·选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 H(N，n，M) 人教B版数学·选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 答案：B 人教B版数学·选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 答案：B 人教B版数学·选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 3．袋中有4个红球3个黑球，从袋中任取4个球，取到1个红球得1分，取到1个黑球得3分，设得分为随机变量ξ，则P(ξ≤6)＝________. 人教B版数学·选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 4．某10人组成兴趣小组，其中有5名团员，从这10人中任选4人参加某种活动，用X表示4人中的团员人数，则P(X＝3)＝________. 人教B版数学·选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 5．某校高三年级某班的数学课外活动小组中有6名男生、4名女生，从中选出4人参加数学竞赛考试，用X表示其中的男生人数，求X的分布列． 人教B版数学·选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 人教B版数学·选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 题型1　 对超几何分布的理解 [例1]　某高二数学兴趣小组有7位同学，其中有4位同学参加过高一数学“南方杯”竞赛．若从该小组中任选3位同学参加高二数学“南方杯”竞赛，求这3位同学中参加过高一数学“南方杯”竞赛的同学数ξ的分布列及P(ξ＜2)． 分析：先写出ξ所有可能的取值，求出每一个ξ所对应的概率，然后写出分布列，求出概率． 人教B版数学·选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 人教B版数学·选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 1.对超几何分布的三点说明 (1)超几何分布的模型是不放回抽样． (2)超几何分布中的参数是M，N，n. (3)超几何分布可解决产品中的正品和次品、盒中的白球和黑球、同学中的男生和女生等问题，往往由差异明显的两部分组成． 2.解决此类问题，先分析随机变量是否满足超几何分布，若满足超几何分布，则建立超几何分布列的组合关系式，求出随机变量取相应值的概率；否则利用概率公式和计数原理求随机变量取相应值的概率．在解题中不应拘泥于某一特定的类型. 人教B版数学·选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 1．从一批含有13只正品、2只次品的产品中，不放回地任取3件，求取得次品数为ξ的分布列． 人教B版数学·选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 人教B版数学·选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 题型2　两点分布和超几何分布 [例2]　在一次购物抽奖活动中，假设10张奖券中有一等奖奖券1张，可获价值50元的奖品，有二等奖奖券3张，每张可获价值10元的奖品，其余6张没有奖品． (1)顾客甲从10张奖券中任意抽取1张，求中奖次数X的分布列. (2)顾客乙从10张奖券中任意抽取2张． ①求顾客乙中奖的概率； ②设顾客乙获得的奖品总价值为Y元，求Y的分布列． 人教B版数学·选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 人教B版数学·选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 人教B版数学·选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 人教B版数学·选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 1.两点分布的特点 (1)两点分布中只有两个对应结果，且两个结果是对立的． (2)由对立事件的概率求法可知，已知P(X＝0)(或P(X＝1))，便可求出P(X＝1)(或P(X＝0))． 2.解决超几何分布问题的两个关键点 (1)超几何分布是概率分布的一种形式，一定要注意公式中字母的范围及其意义，解决问题时可以直接利用公式求解，但不能机械地记忆． (2)超几何分布中，只要知道M，N，n，就可以利用公式求出X取不同k的概率P(X＝k)，从而求出X的分布列. 人教B版数学·选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 2．一个袋中装有6个形状、大小完全相同的小球，其中红球有3个，编号为1,2,3；黑球有2个，编号为1,2；白球有1个，编号为1.现从袋中一次随机抽取3个球． (1)求取出的3个球的颜色都不相同的概率； (2)记取得1号球的个数为随机变量X，求随机变量X的分布列． 人教B版数学·选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 人教B版数学·选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 人教B版数学·选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 题型3　二