4.2.1 随机变量及其与事件的联系（课件）-【优化探究】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第二册同步导学案（人教B版2019）

4．2　随机变量 4．2.1　随机变量及其与事件的联系 人教B版数学·选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 课标要求 学科素养 1.理解随机变量及离散型随机变量与连续型随机变量的含义． 2.会用离散型随机变量表示事件及事件的概率. 数学抽象 数学建模 逻辑推理 人教B版数学·选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 必备知识 自主探究 关键能力 互动探究 创新拓展 素养培优 课时作业 巩固提升 人教B版数学·选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 知识点一　随机变量 1.随机变量的概念 一般地，如果随机试验的样本空间为Ω，而且对于Ω中的每一个样本点，变量X都对应有唯一确定的 ，就称X为一个随机变量．随机变量一般用 字母X，Y，Z，…或 字母ξ，η，ζ，…表示．随机变量所有可能的取值组成的 ，称为这个随机变量的取值范围． 由定义可知，随机变量的取值由随机试验的 决定． 实数值 大写英文 小写希腊 集合 结果 人教B版数学·选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 2．随机变量的分类 (1)离散型随机变量：所有可能的取值都是可以 的随机变量，称为离散型随机变量． (2)连续型随机变量：取值范围包含一个区间的随机变量，称为连续型随机变量． 一一列出 人教B版数学·选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 知识点二　随机变量表示事件与概率 一般地，如果X是一个随机变量，a，b都是任意实数，那么X＝a，X≤b，X＞b等都表示事件，而且： (1)当a≠b时，事件X＝a与X＝b ； (2)事件X≤a与X＞a相互 ，因此P(X≤a)＋P(X＞a)＝ . 互斥 对立 1 人教B版数学·选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 知识点三　随机变量之间的关系 一般地，如果X是一个随机变量，a，b都是实数且a≠0，则Y＝aX＋b，也是一个随机变量，由于X＝t的充要条件是Y＝at＋b，因此P(X＝t)＝P(Y＝at＋b)． 人教B版数学·选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 1．下列不是随机变量的是(　　) A．从编号为1～10号的小球中随意取一个小球的编号 B．从早晨7：00到中午12：00某人上班的时间 C．A，B两地相距a km，以v km/h的速度从A到达B的时间 D．某网站一天的点击量 解析：选项C中“时间”为确定的值，故不是随机变量． 答案：C 人教B版数学·选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 2．①某机场候机室中一天的旅客数量X； ②连续投掷一枚均匀硬币4次，正面向上的次数X； ③某篮球下降过程中离地面的距离X； ④某道路斑马线一天经过的人数X. 其中不是离散型随机变量的是(　　) A．①中的X　　　　　　　　　 B．②中的X C．③中的X D．④中的X 人教B版数学·选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 解析：①②④中的随机变量X可能取的值，我们都可以按一定次序一一列出，因此，它们都是离散型随机变量；③中的X可以取某一区间内的一切值，无法按一定次序一一列出，故③中的X不是离散型随机变量． 答案：C 人教B版数学·选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 3．已知一批产品共12件，其中有3件次品，每次从中任取一件，在取得合格品之前取出的次品数X的取值范围是________． 解析：可能第一次就取得合格品，也可能取完次品后才取得合格品，所以X＝0,1,2,3. 答案：0,1,2,3 人教B版数学·选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 4．写出下列各随机变量可能取的值，并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果： (1)抛掷甲、乙两枚质地均匀的骰子，所得点数之和Y； (2)盒中装有6支白粉笔和2支红粉笔，从中任意取出3支，其中所含白粉笔的支数X，所含红粉笔的支数Y； (3)在含有10件次品的100件产品中，任意抽取4件，所含有次品的件数X. 人教B版数学·选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 解：(1)Y的可能取值为2,3,4，…，12， 若以(i，j)表示抛掷甲、乙两枚骰子后骰子甲得i点且骰子乙得j点，则{Y＝2}表示(1,1)；{Y＝3}表示(1,2)，(2,1)；{Y＝4}表示(1,3)，(2,2)，(3,1)；……；{Y＝12}表示(6,6)． (2)X可取1,2,3. {X＝i}表示“取出i支白粉笔，3－i支红粉笔”，其中i＝1,2,3. Y可取0,1,2. {Y＝j}表示“取出j支红粉笔，3－j支白粉笔”，其中j＝0,1,2. 人教B版数学·选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 (3)随机变量X可能的