第3章 排列、组合与二项式定理（课件）-【优化探究】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第二册同步导学案（人教B版2019）

第三章　排列、组合与二项式定理 3．1　排列与组合 3．1.1　 基本计数原理 第1课时　 基本计数原理 人教B版数学·选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 课标要求 学科素养 1.掌握分类加法计数原理与分步乘法计数原理，理解两个基本计数原理的区别与联系． 2.能用分类加法计数原理与分步乘法计数原理分析并解决一些简单的实际问题. 逻辑推理 数学运算 数据分析 人教B版数学·选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 必备知识 自主探究 关键能力 互动探究 创新拓展 素养培优 课时作业 巩固提升 人教B版数学·选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 知识点一　分类加法计数原理 分类加法计数原理：完成一件事，如果有n类办法，且第一类办法中有m1种不同的方法，第二类办法中有m2种不同的方法……第n类办法中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N＝ 种不同的方法． m1＋m2＋…＋mn 人教B版数学·选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 知识点二　分步乘法计数原理 分步乘法计数原理：完成一件事，如果需要分成n个步骤，且做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法……做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N＝ 种不同的方法． M1×m2×…×mn 人教B版数学·选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 知识点三　分类加法计数原理和分步乘法计数原理的区别与联系 分类加法计数原理和分步乘法计数原理回答的都是有关做一件事的不同方法种数的问题，区别在于 (1)分类加法计数原理针对的是“ ”问题，其中各种方法 ，用其中任何一种方法都可以做完这件事. (2)分步乘法计数原理针对的是“ ”问题，各个步骤中的方法 ，只有每一个步骤都完成才算做完这件事． 分类 相互独立 分步 相互依存 人教B版数学·选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 (3) 应用两个计数原理解决计数问题，最重要的是在开始计算之前要仔细分析两点：一、要完成的“一件事”是什么；二、需要分类还是分步．分类要做到“ ”，分类后再分别对每一类进行计数，最后用分类加法计数原理求和，得到总数.分步要做到“ ”，即完成了所有步骤，恰好完成任务．分步后再计算每一步的方法数，最后根据分步乘法计数原理，把完成每一步的方法数相乘，得到总数． 不重不漏 步骤完整 人教B版数学·选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 1．判断．(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)在分类加法计数原理中，某两类不同方案中的方法可以相同．(　　) (2)在分类加法计数原理中，每类方案中的方法都能直接完成这件事．(　　) (3)在分步乘法计数原理中，只有各步骤都完成后，这件事情才算完成．(　　) (4)在分步乘法计数原理中，每个步骤中完成这个步骤的方法是各不相同的．(　　) 答案：(1)×　(2)√　(3)√　(4)√ 人教B版数学·选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 2．某校开设A类选修课3门，B类选修课4门，若要求从两类课程中选一门，则不同的选法共有(　　) A．3种　　　　　　 B．4种 C．7种 D．12种 解析：选择课程的方法有2类：从A类课程中选一门有3种不同方法，从B类课程中选1门有4种不同方法，∴共有不同选法3＋4＝7种． 答案：C 人教B版数学·选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 3．现有6件不同款式的上衣和5条不同颜色的长裤，如果一条长裤与一件上衣配成一套，则不同的配法种数为(　　) A．6 B．5 C．11 D．30 解析：要完成配套，分两步：第一步，选上衣，从6件中任选一件，有6种不同的选法； 第二步，选长裤，从5条长裤中任选一条，有5种不同选法．故共有6×5＝30种不同选法． 答案：D 人教B版数学·选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 4．用1，2，3这3个数字可以写出没有重复数字的整数________个． 解析：分三类：第一类为一位整数，有3个； 第二类为两位整数，有12,21,13,31,23,32，共6个； 第三类为三位整数，有123,132,321,312,231,213，共6个， 所以共写出没有重复数字的整数3＋6＋6＝15个． 答案：15 人教B版数学·选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 5．某商店有甲型号电视机3台，乙型号电视机5台，丙型号电视机4台，从这三种型号的电视机中各选一台检验，有多少种不同的选法． 解：完成从这三种型号的电视机中各选一台检验