【期末培优课堂】第7章《平面图形的认识（二）》-2022-2023学年七年级数学下册高频易错核心专题复习手册（苏科版）

第7章 平面图形的认识（二） 知识点01 同位角 1. 同位角的概念 如图，两条平行线被第三条直线所截，形成角中，像与∠4这样位于两条被截直线的同侧，且位于截线的同旁的两个角叫作同位角。 2.同位角相等两直线平行 基本事实：如图两直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行；即同位角相等，两直线平行。 知识点02 内错角与同旁内角 1. 内错角、同旁内角的定义 如图：像∠3与这样位于两条被截直线的内侧，且位于截线的两旁的两个角叫作内错角。像∠4与这样位于两条被截直线的内侧，且位于截线的同旁的两个角叫作同旁内角。 【微点拨】对三线八角的理解： (1)同位角：位置相同即2个角都在截线的同旁和被截线的同方向，即同上或同下，同左或同右； (2)内错角夹在被截直线之内和位于截线两旁； (3)同旁内角则夹在被截两直线之内和截线同旁； 2. 直线平行的判定 如图： 判定方法1：两直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行；即内错角相等，两直线平行。 判定方法2：两直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行；即同旁内角互补，两直线平行。 知识点03 两直线平行，同位角相等 如图，两条平行线被第三条直线所截，同位角相等；即两直线平行，同位角相等。 即：a//b∠1=∠5，∠2=∠6，∠3=∠7，∠4=∠8； 知识点03 两直线平行，内错角相等，同旁内角互补 如图： 性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等；即两直线平行，内错角相等。 性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；即两直线平行，同旁内角互补。 【微点拨】 知识点04 图形的平移及其性质 1. 图形平移的定义 在平面内，一个图形沿某个方向移动一定的距离，这种图形的变换叫作平移. 要点： (1)平移是图形在同一平面内所作的直线运动. (2)图形的平移有两个要素：一是图形平移的方向；二是图形平移的距离.这两个要素缺一不可. (3)图形的平移是指图形的整体平移，即经过平移后的图形与原来的图形相比只是位置发生了变化，其余什么都没有改变. 如图所示，△ABC沿着直线PQ平移到△A＇B＇C＇，我们把点A与点A＇叫作对应点，把线段AB与线段A＇B＇叫作对应线段，△A与△A＇叫作对应角.△ABC平移的方向就是由点B到点B＇的方向，平移距离就是线段BB＇(或AA＇，或CC＇)的长. 确定平移的方向、距离的方法：方向为前后对应点射线方向，距离为对应点之间的线段的长度. 2.图形平移的性质 (1)把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同 (2)一个图形和它经过平移后所得的图形中，连接各组对应点的线段平行(或在同一条直线上)且相等. 知识点05 图形平移的作图 1.平移作图需要的3个条件 ①图形原位置，②平移的方向，③平移的距离. 2.平移作图的一般步骤 找：分析题目要求，找出平移的方向和平移的距离. 定：分析所作的图形，确定构成图形的关键点 移：沿一定的方向，按一定的距离平移各个关键点，得到其对应点. 标：顺次连接所作出的各个关键点的对应点，并标上相应字母. 写：写出结论(方格纸作图可以略写结论). 知识点06 三角形的概念及表示 1. 同位角的概念 1.三角形的概念：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。 在下图中，线段AB，BC，CA是三角形的边.点A，B，C是三角形的顶点.∠A，∠B，∠C是相邻两边组成的角，叫做三角形的内角，简称三角形的角。 2.三角形的表示：三角形可以用符号“△”表示，顶点是A，B，C的三角形记作“△ABC”，读作“三角形ABC”. 3.△ABC的三边，有时也用a，b，c表示.在上图中，顶点A所对的边BC用a表示，顶点B所对的边AC用b表示，顶点C所对的边AB用c表示. 知识点07 三角形的三边关系 文字语言 数学语言 理论依据 应用 三角形两边的和大于第三边 在△ABC中，a+b>c； b+c>a;a+c>b 两点之间，线段最短 (1)判断三条线段能否组成三角形 (2)已知三角形的两边，求第三边的取值范围 三角形两边的差小于第三边 在△ABC中，a-b<c； b-c<a；a-c<b 知识点08 三角形的中线、角平分线和高 (1)三角形的高 定义 几何表达形式 从三角形的一个顶点向它所 对的边画垂线，顶点和垂足间 的线段叫做三角形的高 AD是△ABC的边BC上的高或AD⊥BC于D或 ∠ADB=∠ADC=90° (2)三角形的中线 定义 几何表达形式 连接三角形的一个顶点 和它所对的边的中点的线段叫做三角形的中线 AD是△ABC的边BC上的中线或 BD = DC = BC或BC=2BD=