8.2.1 8.2.2 第3课时 非线性经验回归方程（课件）-【优化探究】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第三册同步导学案（人教A版2019）

第3课时　非线性经验回归方程 返回导航 下页 上页 人教A版数学选择性必修第三册 [学习目标]　1.了解非线性回归模型．　2.会将非线性回归模型线性化．　3.针对实际问题，会用一元线性回归模型进行预测． 返回导航 下页 上页 人教A版数学选择性必修第三册 必备知识 自主探究 关键能力 互动探究 课时作业 巩固提升 返回导航 下页 上页 人教A版数学选择性必修第三册 人们常将男子短跑100米的高水平运动员称为“百米飞人”下表给出了1968年之前男子短跑100米世界纪录产生的年份和世界纪录的数据，试依据这些成对数据建立男子短跑100米世界纪录关于纪录产生年份的经验回归方程. 返回导航 下页 上页 人教A版数学选择性必修第三册 编号 1 2 3 4 5 6 7 8 年份 1896 1912 1921 1930 1936 1956 1960 1968 纪录/s 11.80 10.60 10.40 10.30 10.20 10.10 10.00 9.95 返回导航 下页 上页 人教A版数学选择性必修第三册 5 返回导航 下页 上页 人教A版数学选择性必修第三册 问题1　从上图可以看到，经验回归方程较好地刻画了散点的变化趋势，请再仔细观察图形，你能看出其中存在的问题吗？ 问题2　如何对模型进行修改，以使其更好地反映散点的分布特征？　　　 返回导航 下页 上页 人教A版数学选择性必修第三册 A 返回导航 下页 上页 人教A版数学选择性必修第三册 D 返回导航 下页 上页 人教A版数学选择性必修第三册 返回导航 下页 上页 人教A版数学选择性必修第三册 返回导航 下页 上页 人教A版数学选择性必修第三册 3．若一个函数模型为y＝ax2＋b(a≠0)，为将y转化为关于t的经验回归方程，则需做变换t＝________. 解析：令t＝x2，将y转化为关于t的经验回归方程y＝at＋b(a≠0)． x2 返回导航 下页 上页 人教A版数学选择性必修第三册 4．若一个函数模型为y＝aln x＋b(a≠0)，为将y转化为关于t的经验回归方程，则需做变换t＝________. 解析：令t＝ln x，将y转化为关于t的经验回归方程y＝at＋b(a≠0)． ln x 返回导航 下页 上页 人教A版数学选择性必修第三册 　非线性经验回归方程 1．解决非线性回归问题的方法及步骤： (1)确定变量：确定解释变量为x，响应变量为y； (2)画散点图：通过观察散点图并与学过的函数(幂函数、指数函数、对数函数、二次函数)图象作比较，选取拟合效果好的函数模型； (3)变量置换：通过变量置换把非线性回归问题转化为线性回归问题； (4)分析拟合效果：通过计算决定系数来判断拟合效果； (5)写出非线性经验回归方程． 返回导航 下页 上页 人教A版数学选择性必修第三册 2．常见函数类型 (1)指数函数型y＝ebx＋a ①函数y＝ebx＋a的图象，如图所示： ②处理方法：两边取对数得ln y＝ln ebx＋a，即ln y＝bx＋a.令z＝ln y，把原始数据(x，y)转化为(x，z)，再根据线性回归模型的方法求出a，b. 返回导航 下页 上页 人教A版数学选择性必修第三册 (2)对数函数型y＝bln x＋a ①函数y＝bln x＋a的图象，如图所示： ②处理方法：设x′＝ln x，原方程可化为y＝bx′＋a， 再根据线性回归模型的方法求出a，b. 返回导航 下页 上页 人教A版数学选择性必修第三册 (3)y＝bx2＋a型 处理方法：设x′＝x2，原方程可化为y＝bx′＋a，再根据线性回归模型的方法求出a，b. 返回导航 下页 上页 人教A版数学选择性必修第三册 [例]　某企业为加强科研创新，加大研发资金的投入，新研发了一种产品．该产品的生产成本由直接生产成本(如原料、工人工资、机器设备折旧等)和间接生产成本(如物料消耗、管理人员工资、车间房屋折旧等)组成．该产品的间接生产成本y(万元)与该产品的生产数量x(千件)有关，经统计并对数据作初步处理，得到散点图及一些统计量的值. 返回导航 下页 上页 人教A版数学选择性必修第三册 返回导航 下页 上页 人教A版数学选择性必修第三册 返回导航 下页 上页 人教A版数学选择性必修第三册 返回导航 下页 上页 人教A版数学选择性必修第三册   分析：(1)根据散点图判断回归方程的类型即可． (2)先换元，再求线性回归直线方程即可． 返回导航 下页 上页 人教A版数学选择性必修第三册 返回导航 下页 上页 人教A版数学选择性必修第三册 返回导航 下页 上页 人教A版数学选择性必修第三册 　对于非线性回归分析问题，应先进行变量代换，求出代换后的经验回归方程，再求非线性经验回归方程． 返回导航 下页 上页