8.2.1 8.2.2 第2课时 一元线性回归模型的综合问题（课件）-【优化探究】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第三册同步导学案（人教A版2019）

第2课时　一元线性回归模型的综合问题 返回导航 下页 上页 人教A版数学选择性必修第三册 [学习目标]　1.针对实际问题，会建立一元线性回归模型，能熟练求经验回归方程．　2.会利用散点图、残差平方和和决定系数比较模型拟合效果．　3.针对实际问题，会用一元线性回归模型进行预测． 返回导航 下页 上页 人教A版数学选择性必修第三册 必备知识 自主探究 关键能力 互动探究 课时作业 巩固提升 返回导航 下页 上页 人教A版数学选择性必修第三册 返回导航 下页 上页 人教A版数学选择性必修第三册 [预习自测] 1．下面四个残差图中，哪一个残差可以满足一元线性回归模型中对随机误差的假定(　　) A 返回导航 下页 上页 人教A版数学选择性必修第三册 解析：由残差图显示的分布情况即可看出，图A显示的残差分布比较集中，且成带状分布，满足一元线性回归模型中对随机误差的假定． 返回导航 下页 上页 人教A版数学选择性必修第三册 2．在两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的R2如下，其中拟合效果最好的模型是(　　) A．模型1的R2为0.975 B．模型2的R2为0.79 C．模型3的R2为0.55 D．模型4的R2为0.25 A 返回导航 下页 上页 人教A版数学选择性必修第三册 解析：两个变量y与x的回归模型中，它们的决定系数R2，越接近于1，这个模型的拟合效果越好，在所给的四个选项中0.975是决定系数最大的值，∴拟合效果最好的模型是模型1. 返回导航 下页 上页 人教A版数学选择性必修第三册 3．在回归分析中，决定系数R2的值越大，说明残差平方和_______(填“越大”“越小”“可能大也可能小”)． 解析：用决定系数R2的值判断模型的拟合效果，R2越大，模型的拟合效果越好，而用残差平方和的值判断模型的拟合效果时，残差平方和越小，模型的拟合效果越好，由此可知决定系数R2的值越大，说明残差平方和越小． 越小 返回导航 下页 上页 人教A版数学选择性必修第三册 4．从某大学中随机选取8名女同学，其身高x(单位：cm)与体重y(单位：kg)数据如下表： x 165 165 157 170 175 165 155 170 y 48 57 50 54 64 61 43 59 0.96 返回导航 下页 上页 人教A版数学选择性必修第三册 解析：女同学身高为175 cm时，由表格可知观测值为64，预测值为0.85×175－85.71＝63.04，所以残差为64－63.04＝0.96. 返回导航 下页 上页 人教A版数学选择性必修第三册 观测值 预测值 观测值 预测值 取值为0的横轴为 对称轴的水平带状区域内 返回导航 下页 上页 人教A版数学选择性必修第三册 [例1]　下列四个残差图中回归模型的拟合效果最好的是(　　) B 返回导航 下页 上页 人教A版数学选择性必修第三册 分析：在残差图中，如果残差比较均匀地集中在以取值为0的横轴为对称轴的水平带状区域内，则说明经验回归方程较好地刻画了两个变量的关系． 返回导航 下页 上页 人教A版数学选择性必修第三册 [解析]　B选项显示的残差分布比较集中，且成窄带状分布，满足一元线性回归模型中对随机误差的假定． 返回导航 下页 上页 人教A版数学选择性必修第三册 　残差点比较均匀地落在水平的带状区域内说明选用的模型比较合适． 返回导航 下页 上页 人教A版数学选择性必修第三册 　1.对变量x，y进行回归分析时，依据得到的4个不同的回归模型画出残差图，则下列模型拟合精度最高的是(　　) A 返回导航 下页 上页 人教A版数学选择性必修第三册 解析：A选项显示的残差分布比较集中，且成窄带状分布，满足一元线性回归模型中对随机误差的假定，拟合效果最好． 返回导航 下页 上页 人教A版数学选择性必修第三册 小 返回导航 下页 上页 人教A版数学选择性必修第三册 C 返回导航 下页 上页 人教A版数学选择性必修第三册 返回导航 下页 上页 人教A版数学选择性必修第三册 返回导航 下页 上页 人教A版数学选择性必修第三册 　2.甲、乙、丙、丁四位同学各自对A，B两变量的线性相关性作试验，并用回归分析的方法分别求得相关系数r与残差平方和m如表： 则________同学的试验结果体现了A，B两变量更强的线性相关性． 甲 乙 丙 丁 r 0.82 0.78 0.69 0.85 m 106 115 124 103 丁 返回导航 下页 上页 人教A版数学选择性必修第三册 解析：由题表可知，丁同学的相关系数r最大且残差平方和m最小，故丁同学的试验结果体现了A，B两变量更强的线性相关性． 返回导航 下页 上页 人教A版数学选择性必修第三册 大 小