7.5 正态分布（课件）-【优化探究】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第三册同步导学案（人教A版2019）

7.5　正态分布 返回导航 下页 上页 人教A版数学选择性必修第三册 [学习目标]　1.通过误差模型，了解正态曲线、正态分布的概念．　2.通过借助具体实例的频率分布直方图，了解正态分布的特征及曲线表示的含义．　3.了解正态分布的均值、方差及其含义，会用正态分布解决实际问题．   返回导航 下页 上页 人教A版数学选择性必修第三册 必备知识 自主探究 关键能力 互动探究 课时作业 巩固提升 返回导航 下页 上页 人教A版数学选择性必修第三册 问题1　正态曲线的对称轴是什么？ 问题2　一个正态分布由参数μ和σ完全确定，这两个参数反映正态分布的哪些特征？ 问题3　为什么正态分布中，通常认为X只取区间[μ－3σ，μ＋3σ]内的值？　　　 返回导航 下页 上页 人教A版数学选择性必修第三册 [预习自测] 1．如图是当σ分别取值σ1，σ2，σ3的三种正态曲线N(0，σ2)的图象，那么σ1，σ2，σ3的大小关系是(　　) A．σ1>1>σ2>σ3>0 B．0<σ1<σ2<1<σ3 C．σ1>σ2>1>σ3>0 D．0<σ1<σ2＝1<σ3 D 返回导航 下页 上页 人教A版数学选择性必修第三册 返回导航 下页 上页 人教A版数学选择性必修第三册 2．在某次数学测试中，学生成绩ξ服从正态分布N(100，σ2)(σ＞0)，若ξ在(80,120)内的概率为0.8，则ξ在(0,80)内的概率为(　　) A．0.05　　　　　　　 B．0.1 C．0.15 D．0.2 解析：由题意得，P＝P(100＜ξ＜120)＝0.4，P＝0.5，∴P＝0.1. B 返回导航 下页 上页 人教A版数学选择性必修第三册 3．在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布N(1，σ2)(σ＞0)．若ξ在(0,1)内取值的概率为0.4，则ξ在(0,2)内取值的概率为________． 解析：可知正态分布N(1，σ2)的密度曲线关于直线x＝1对称．若ξ在(0,1)内取值的概率为0.4，则ξ在(0,2)内取值的概率为0.8. 0.8 返回导航 下页 上页 人教A版数学选择性必修第三册 4．若随机变量X～N(10，σ2)，P(9≤X≤11)＝0.4，则P(ξ≥11)＝________. 解析：由P(9≤X≤11)＝0.4且正态曲线以x＝μ＝10为对称轴知， P(9≤X≤11)＝2P(10≤X≤11)＝0.4， 即P(10≤X≤11)＝0.2， 又P(X≥10)＝0.5， 所以P(X≥11)＝0.5－0.2＝0.3. 0.3 返回导航 下页 上页 人教A版数学选择性必修第三册 x＝μ 1 返回导航 下页 上页 人教A版数学选择性必修第三册 (5)当σ一定时，曲线的位置由μ确定，曲线随着μ的变化而沿x轴平移． (6)当μ一定时，曲线的形状由σ确定．σ越大，曲线越“__________”，表示总体的分布越________；σ越小，曲线越“_______”，表示总体的分布越_________． 矮胖 分散 瘦高 集中 返回导航 下页 上页 人教A版数学选择性必修第三册 [例1]　如图所示，是一个正态曲线．试根据该图象写出其正态分布的概率密度函数的解析式，求出总体随机变量的期望和方差． 返回导航 下页 上页 人教A版数学选择性必修第三册 返回导航 下页 上页 人教A版数学选择性必修第三册 返回导航 下页 上页 人教A版数学选择性必修第三册 返回导航 下页 上页 人教A版数学选择性必修第三册 返回导航 下页 上页 人教A版数学选择性必修第三册 A 返回导航 下页 上页 人教A版数学选择性必修第三册 解析：由正态分布N(μ，σ2)性质知，x＝μ为正态密度函数图象的对称轴，故μ1<μ2.又σ越小，图象越高瘦，故σ1<σ2. 返回导航 下页 上页 人教A版数学选择性必修第三册 　利用正态曲线的对称性求概率 [例2]　在一次测试中，测量结果X服从正态分布N(2，σ2)(σ＞0)，若X在(0,2)内取值的概率为0.2，求：(1)X在(0,4)内取值的概率； (2)P(X＞4)． 分析：要求随机变量X在某一范围内的概率，只需借助于正态密度曲线的图象性质及三个特殊区间内取值的概率． 返回导航 下页 上页 人教A版数学选择性必修第三册 返回导航 下页 上页 人教A版数学选择性必修第三册 返回导航 下页 上页 人教A版数学选择性必修第三册 　2.随机变量ξ服从正态分布N(1，σ2)，P(ξ≤4)＝0.84，则P(ξ<－2)＝________. 解析：因为随机变量ξ服从正态分布N(1，σ2)，μ＝1， 所以P(ξ<－2)＝P(ξ>4)＝1－P(ξ≤4)＝0.16. 0.16 返回导航 下页 上页 人教A版数学选择性必修第三册 　利用三个特殊区间求